Chứng tỏ rằng 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^100 không chia hết cho 14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Chứng tỏ rằng tổng 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100 ko chia hết cho 14 . Ai có thể giúp tôi câu hỏi này đc ko
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 12 2023
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ....; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1): 1 + 1 = 100
vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên khi nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành nhóm thì
A = (2100 + 299 + 298) + (297 + 296 + 295) +...+ (24 + 23 + 22) + 2
A = 297.(23 + 22 + 2) + 294.(23 + 22 + 2) +...+ 2.(23 + 22 + 2) + 2
A = 297.14 + 294.14 + ... + 2.14 + 2
A = 14.(297 + 294 + ... + 2) + 2
14 ⋮ 14; 2 không chia hết cho 14
A không chia hết cho 14
NQ
0
ND
1
LM
Lê Minh Vũ
VIP
22 tháng 10 2021
\(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\)\(2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)
\(=\)\(2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
\(=\)\(3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(=\)\(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}⋮3\left(đpcm\right)\)
20 tháng 10 2022
Sửa đề: \(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮5\)
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
ND
1
A=2+(22+23+24)+...+(298+299+2100)=
=2+2(2+22+23)+...+297(2+22+23)=2+2.14+...+297.14=
=2+14(2+...+297)
=> A chia 14 dư 2