cho hai hàm số y=(3m+2)x+5 (với m khác -1) và y=-x-1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x;y).
Tìm các giá trị cuả m để biểu thức P= y2 + 2x - 3 đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1 tháng 8 2023
Bước 1: Tìm điểm chung của hai đồ thị y=(3m+2)⋅2+5(m≠−1) và y=−x−1:
Để điểm A(X,Y) là điểm chung của hai đồ thị, ta giải hệ phương trình:
(3m+2)⋅2+5=−X−1
=> m = -(x+10)/6
Bước 2: Tính giá trị p tại điểm A:
Ta đã biết Y=−X−1, thay vào hàm số p:
p=Y^2+2X−3
p=(−X−1)^2+2X−3
p=X^2+2X+1+2X−3
p=X^2+4X−2
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của p:
Hàm số p=X^2+4X−2 là một hàm bậc hai, với hệ số a của X^2 là 1>0, vì vậy đồ thị của hàm số p là một đường parabol mở hướng lên. Để tìm giá trị nhỏ nhất của p, ta xác định điểm cực tiểu của đường parabol, đó là điểm mà đường cong cực tiểu nhất.
Đối với một hàm bậc hai y=ax^2+bx+c, điểm cực tiểu được xác định bởi:
Xmin=-b/2a
Ymin=f(Xmin)
Xmin=−2
Ymin=(−2)2+4⋅(−2)−2=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là pmin=0.
Bước 4: Tìm giá trị m tương ứng với pmin=0:
Ta đã biết m=−(X+10)/6, thay pmin=0 vào đó:
0=−(Xmin+10)/6
=> 0=-4/3
Điều này không thỏa mãn phương trình, vậy không có giá trị m nào khiến pmin=0.
HP
27 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
27 tháng 12 2020
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và
(P) : x2 + 2mx - 3m = 0
x2 + 2mx - 3m = -2x + 3
⇔ x2 + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0
⇔ (m+1)2 + 3(m+1) > 0
⇔ (m+1)(m+4) > 0
⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)
Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)
Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn
y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)
Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)
AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)
⇒ (xA - xB)2 + (yA - yB)2 = 80
⇒ (xA - xB)2 + (-2xA + 2xB)2 = 80
Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được
(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )
Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
M = {0 ; -5}
MH
10 tháng 5 2022
Hai đồ thị \(y=\left(3m+2\right)x+5\) và \(y=-x-1\) cắt nhau
\(\Rightarrow3m+2\ne-1\Rightarrow m\ne-1\)
Khi đó ta có giao điểm 2 đồ thị là \(A=\left(x;y\right)=\left(x;-x-1\right)\)
\(P=y^2+2x-2019=\left(-x-1\right)^2+2x-2019=x^2+4x-2018\\ =\left(x+2\right)^2-2022\ge-2022\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=1\)
\(\Rightarrow1=\left(3m+2\right)\left(-2\right)+5\Rightarrow-6m=0\Rightarrow m=0\left(TM\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-3m=x-2m+1\)
\(\Rightarrow x=m+1\)
\(\Rightarrow y=x-2m+1=-m+2\)
\(\Rightarrow P=-2\left(m+1\right)^2+3\left(-m+2\right)+1\)
\(=-2m^2-7m+5=-2\left(m+\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{89}{8}\le\dfrac{89}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{7}{4}\)
9 tháng 1 2023
b: Thay x=1 vào y=x+1, ta đc:
y=1+1=2
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được;
m+1-2=2
=>m+1=2
=>m=1
c: Tọa độ A là:
y=0 và (m+1)x-2=0
=>x=2/m+1 và y=0
=>OA=2/|m+1|
Tọa độ B là:
x=0 và y=-2
=>OB=2
Để góc OAB=45 độ thì OA=OB
=>|m+1|=1
=>m=0 hoặc m=-2
không hiểu thì hỏi, thấy đúng thì đúng nha. làm bài này mệt thấy mồ
hoành độ giao điểm A là nghiệm của phương trình:
(3m+2)x+5=-x-1\(\Leftrightarrow3mx+2x+5+x+1=0\Leftrightarrow\left(3m+3\right)x+6=0\Leftrightarrow3\left(m+1\right)x+6=0\Leftrightarrow3\left[\left(m+1\right)x+2\right]=0\)\(\Rightarrow\left(m+1\right)x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{m+1}\); y=-x-1 => \(y=\frac{2}{m+1}+1=\frac{m+3}{m+1}\)
\(y^2+2x-3=\left(\frac{m+3}{m+1}\right)^2-\frac{4}{m+1}-3=\frac{m^2+6m+9-4m-4}{\left(m+1\right)^2}-3=\frac{m^2+2m+5}{\left(m+1\right)^2}-3\)
\(=\frac{\left(m^2+2m+1\right)+4}{\left(m+1\right)^2}-3=\frac{\left(m+1\right)^2+4}{\left(m+1\right)^2}-3=1+\frac{4}{\left(m+1\right)^2}-3=\frac{4}{\left(m+1\right)^2}-2\ge\frac{4}{1}-2=2\).
=> Min =2 <=> m=0