b,
cho a,b,c khác 0 Tính
A=x^2013+ y^2013+ z^2013 biết
x,y,z thỏa mãn
x²+y²+z²/a²+b²+c²=x²/a²+y²/b²+z²/c²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2020
\(\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\left(1\right)\)
Vì: \(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)
Và: \(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)
Và: \(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)
Nên từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
29 tháng 1 2018
x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2 = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2
<=> x^2+y^2+z^2 = x^2.b^2/a^2 + x^2.c^a/a^2 + y^2.a^2/b^2 + y^2.c^2/b^2 + z^2.a^2/c^2 + z^2.b^2/c^2 + x^2 + y^2 + z^2
<=> x^2.b^2/a^2 + x^2.c^2/a^2 + y^2.a^2/b^2 + y^2.c^2/b^2 + z^2.z^2/c^2 + z^2.b^2/c^2 = 0 (1)
Ta thấy VT của (1) >= 0 = VP của (1)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=0
Khi đó : x^2013+y^2013+z^2013/2012 = 0
Tk mk nha
1 tháng 2 2018
bn ơi bn trình bày hẳn ra đi, chỗ nào phân số mà tử là đa thức thì bn để trong ngoặc hộ mk
bài lm này mk đọc ko có hiểu
12 tháng 12 2016
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
12 tháng 12 2016
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
7 tháng 6 2018
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(yz+xz+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz+xyz=xyz\)
\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2y+x^2z+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+xz^2+y^2z+xyz\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(yz+xz+y^2+xy\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=\left(x+z\right)\left(x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\Rightarrow x^3+y^3=0\\y+z=0\Rightarrow y^5+z^5=0\\x+z=0\Rightarrow z^7+x^7=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(z^7+x^7\right)=0\)
28 tháng 10 2022
a: =>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0
=>x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0
=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0
=>x=2; y=-1; z=3
b: \(\left(x+y+z\right)\cdot\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=x^2y+xyz+x^2z+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+xz^2\)
\(=x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+3xyz\)
Theo đề, ta có:
\(x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2xyz+yz^2+xy^2+2xzy+xz^2+zx^2-2xyz+zy^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)^2+x\left(y+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2=0\)
=>x=y=z=0
=>x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013
25 tháng 8 2019
1b/
Áp dụng BĐT Cô-si :
\(\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{\frac{a+b+c}{a}}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\); \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế ta được :
\(VT\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" không xảy ra nên \(VT>2\).
2a/ Chắc là tính GT của \(x+y\).
\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2013\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2013\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)
Do vai trò \(x,y\) là như nhau nên thiết lập tương tự ta có :
\(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\)
Cộng theo vế 2 pt ta được :
\(x+y+\sqrt{x^2+2013}+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}+\sqrt{y^2+2013}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy....
25 tháng 8 2019
2b/
Đặt \(A=5a^2+15ab-b^2\) và \(B=3a+b\)
Ta có \(B^2=\left(3a+b\right)^2=9a^2+6ab+b^2\)
Lấy \(A+B^2=5a^2+15a-b^2+9a^2+6ab+b^2\)
\(A+B^2=14a^2+21ab\)
\(A+B^2=7\left(2a+3ab\right)⋮7\)
Mà \(A⋮7\) ( vì \(A⋮49\) ) nên \(B^2⋮7\)
Vì 7 nguyên tố nên \(B⋮7\) ( đpcm )
khó thế em chịu
A=x^2013+ y^2013+ z^2013 = 0