chứng minh n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
YD
2
NA
1 tháng 10 2018
Để 111...1 + 2n chia hết cho 3
thì \(\hept{\begin{cases}111...1\text{ }⋮\text{ }3\\2n\text{ }⋮\text{ }3\end{cases}}\)
Ta có 2n chia hết cho 3
mà 2 ko chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3
Để 111...1 chia hết cho 3 <=> có n chữ số 1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
1 tháng 10 2018
Vì 1 số có 1 dãy số toàn số 1 có hơn 3 chữ số thì chia hết cho 3 nên số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Suy ra n = 1
PL
10 tháng 6 2018
(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)
=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)
=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)
=1
2 tháng 2 2023
Với n=1 thì 1^3+2*1=3 chia hết cho 3
Với n>1 thì Giả sử n^3+2n chia hết cho 3
Chúng ta cần chứg minh (n+1)^3+2(n+1) chia hết cho 3
\(A=\left(n+1\right)^3+2\left(n+1\right)\)
\(=n^3+3n^2+3n+1+2n+2\)
=n^3+3n^2+5n+3
=n^3+2n+3n^2+3n+3n+3
=n^3+2n+3(n^2+n+n+1) chia hết cho 3
=>ĐPCM
YD
0
DS
12 tháng 8 2016
\(=3.\left(4a+12b\right)\)chia hết cho 3 vì có thừa số là 3.
b)\(2n+7=2n+2+5\)
\(=2.\left(n+1\right)+5\)
=>5 chia hết cho n+1.
n+1 thuộc 1;5
n thuộc 0;4.
Chúc em học tốt^^
HT
12 tháng 8 2016
Bài 1:
12a + 36b = 12.(a + 3b) = 3.4.(a + 3b) chia hết cho 3
=> 12a + 36b luôn chia hết cho 3 (Đpcm)
Bài 2:
2n + 7 chia hết cho n + 1
=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1
=> 2(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1
Có 2(n + 1 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5)
=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}
| n + 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 4}
VD
1
KD
29 tháng 7 2016
Đặt P(n)=11^(n+1) + 12^(2n-1)
n=0,n=1 mđề đúng
Giả sử mđề đúng vs n=k
hay P(k)=11^(k+1) +12^(2n-1) chia hết cho 13
Ta sẽ cm mđề đúng vs n=k+1
Thật vậy:
P(k+1)=11^(k+1+1) +12^(2k-1+2)
= 11.11^(k+1) +144.12^(2k-1)
= 11.11^(k+1) + 11.12^(2k-1) +133.12^(2k-1)
= 11.P(k) + 133 .12^(2k-1) chia hết cho 11
Vậy bài toán đccm.
+ Nếu n chia hết cho 3 thì biểu thức luôn chia hết cho 3 với mọi n
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n
Bất kì STN n nào cũng có 1 trong 3 dạng 3k ; 3k+1; 3k+2 ( k E N )
Nếu n= 3k chia hết cho 3 => n chia hết cho 3
Nếu n = 3k+1 => 2n+1 = 2.(3k +1)+1 = 6k+3 chia hết cho 3 =>2n+1 chia hết cho 3
Nếu n = 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 = 3k +3 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3