![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:
Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1
=> 14A = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14
=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)
13A = 14^14 - 1
Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)
b) Tương tự như vậy:
Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1
=> 2015B = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015
=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)
2014B = 2015^2016 - 1
Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)
Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :
a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13)
Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13) (đpcm)
b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1
...........rồi bạn suy ra nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Nếu n chia hết cho 3 thì biểu thức luôn chia hết cho 3 với mọi n
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n
Bất kì STN n nào cũng có 1 trong 3 dạng 3k ; 3k+1; 3k+2 ( k E N )
Nếu n= 3k chia hết cho 3 => n chia hết cho 3
Nếu n = 3k+1 => 2n+1 = 2.(3k +1)+1 = 6k+3 chia hết cho 3 =>2n+1 chia hết cho 3
Nếu n = 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 = 3k +3 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
Đặt P(n)=11^(n+1) + 12^(2n-1)
n=0,n=1 mđề đúng
Giả sử mđề đúng vs n=k
hay P(k)=11^(k+1) +12^(2n-1) chia hết cho 13
Ta sẽ cm mđề đúng vs n=k+1
Thật vậy:
P(k+1)=11^(k+1+1) +12^(2k-1+2)
= 11.11^(k+1) +144.12^(2k-1)
= 11.11^(k+1) + 11.12^(2k-1) +133.12^(2k-1)
= 11.P(k) + 133 .12^(2k-1) chia hết cho 11
Vậy bài toán đccm.