A: TÌm đa thức f(x) biết f(x) chia x+2 dư 10, f(x) chia x-2 dư 24, chia cho x^2-4 được thương là -5x và còn dư
B: TÌm các số nguyên x,y thỏa mãn:
X^3+2x^2+3x+2=y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
25 tháng 4 2018
Gọi thương của phép chia f(x) cho (x+2) là A(x); cho (x-2) là B(x)
Theo bài ra ta có: f(x) = (x+2).A(x) + 10 \(\Rightarrow\) f(-2) = 10
f(x) = (x-2).B(x) + 24 f(2) = 24
Gọi số dư khi chia f(x) cho x2 - 4 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)
Vì biểu thức trên đúng với mọi x nên ta lần lượt thay \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:
\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\) \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)
\(f\left(2\right)=2a+b=24\) \(b=7\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)
\(=-5x^3+23,5x+7\)
P.s: tham khảo nhé
MD
26 tháng 1 2023
bài làm sai rồi
nếu a=3,5 và b=7 thì -2a+b=0
mà -2a+b=10
=> a=3,5 và b=7 (vô lí)
27 tháng 3 2021
f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10
f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24
f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1
⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)
Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):
{24=2a+b {a=7/2 b=17
⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17
tk nha
27 tháng 3 2021
Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.
Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)
Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:
\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)
Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:
\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)
Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)
Từ (3) và (5).
\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)
\(\Rightarrow2b=34\)
\(\Rightarrow b=17\)
Do đó \(2a+17=24\)
\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)
Thay vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
6 tháng 7 2018
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2) và (x+5) lần lượt là p(x) và Q(x)
theo bài ra ta có
\(\hept{\begin{cases}f._x=\left(x-2\right).p._{\left(x\right)}+1............\left(1\right)\\f._{\left(x\right)}=\left(x+5\right).Q._{\left(x\right)}+8.......\left(2\right)\end{cases}}\)
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2)(x+5) [ là x^2+3x-10 phân tích thành] =2x là g(x) và số dư là nhị thức bậc nhất là ax+b
ta có, \(f._{\left(x\right)}=\left(x-2\right)\left(x+5\right).g._{\left(x\right)}+ax+b....................\left(3\right)\)
TỪ (1) VÀ (3) TA CÓ X=2 THÌ \(\hept{\begin{cases}f._2=1\\f_2=2a+b\end{cases}}\)
=> 2a+b=1 =>b=1-2a (4)
TỪ (2) VÀ (3) TA CÓ X=-5 THÌ \(\hept{\begin{cases}f_{\left(-5\right)}=8\\f_{\left(-5\right)}=-5a+b\end{cases}}\)
=> 8=-5a+b =>b=8+5a (5)
TỪ (4) VÀ (5) =>1-2a=8+5a <=> a=-1
=> b=3
vậy số dư là -x+3
vậy đa thức f(x) =(x-2)(x+5) .2x+(-x+3)=\(2x^3+6x^2-21x+3\)
1 tháng 9 2018
1)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\) (1)
\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\) (2)
\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\) (3)
\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\) (4)
\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\) (5)
\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)
\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)
\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)
\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)
\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)
\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)
\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)
Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K
Ta tìm được a
Thay vào tìm được b,c,d,e
2 tháng 9 2018
1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e
có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n)
thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7
Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42
Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).
2. Thiếu dữ liệu
3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)
...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)
để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5
Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý
BC
Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia x+2 dư 10
f(x) chia x-2 dư 24
f(x) chia (x+2).(x-2) được thương -5x
1
TT
10 tháng 12 2020
Giả sử f(x) chia cho (x+2)(x-2) có dư là ax + b
=> \(f(x)=(x+2)(x-2).(-5x)+ax+b\)
f(x) chia cho x+2 dư 10 ; f(x) chia cho x - 2 dư 24
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=-2a+b=10\\f\left(2\right)=2a+b=24\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right).\left(-5a\right)+\dfrac{17}{2}x+17\)
Đến đây thích tách ra thì tách.
