1,cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn a/(b − c) +b/( c − a) + c/(a − b) = 0 cmr: trong 3 số phải có 1 số âm và 1 số dương
2, Cho x.y.z = 1, x + y + z = 1/x + 1/y + 1/z. Tính D = ( x^19 - 1 ) ( y^5 - 1 ) ( z^1890 - 1 )
Giúp mình với nha các bạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
6 tháng 11 2017
Bài 5 nha:
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}.\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)=\frac{b-c}{bc}_{\left(1\right)}\)
\(a+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{a}\Leftrightarrow a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)=\frac{b-a}{ab}_{\left(2\right)}\)
\(c+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{c}\Leftrightarrow c-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)=\frac{a-c}{ac}_{\left(3\right)}\)
Nhân từng vế của (1) ; (2) và (3) , ta được :
\(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)=\frac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}\)
\(=\frac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow abc=1\)hoặc \(abc=\left(-1\right)\)
LV
6 tháng 11 2017
Bài 3:
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\)
\(=1+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow1=1+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)(*)
áp dụng kết quả sau :
Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
Thấy vậy : \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\left(ab+bc+ca\right)\right)-3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)^33\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
áp dụng vào bài toán, ta có :
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3xyz=\frac{1}{2}\times1\times2=1\Leftrightarrow xyz=0\)(**)
Mà \(x+y+z=1\)(***)
\(\Leftrightarrow\)x ; y ; z là 3 nghiệm của pt bậc 3 sau : \(U^3-U^2=0\)
\(\Leftrightarrow U=0\)hoặc \(U=1\)
=> 1 trong 3 phần tử x ; y ; z =1 ; 2 phần tử còn lại sẽ = 0
Do đó \(x+y^2+z^3=1\)
=> điều phải chứng minh.
15 tháng 1 2018
2. Có : 1/x + 1/y + 1/z = 0
=> 1 + x/y + x/z = 0 => x/y + x/z = -1
Tương tự : y/x + y/z = -1 ; z/x + z/y = -1
=> x/y + x/z + y/x + y/z + z/x + z/y = -3
Lại có : 1/x+1/y+1/z = 0
<=> xy+yz+zx/xyz = 0
<=> xy+yz+zx = 0
Xét : 0 = (xy+yz+zx).(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2+x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z
= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2-3
=> xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2 = 3
=> ĐPCM
Tk mk nha
15 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\Rightarrow b+c\ge4a.4bc=16abc\)
30 tháng 8 2019
Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)
Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)
Ta có:
\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)
Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)
\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)
Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có:\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)
3 tháng 1 2016
1/ x = -4 ; y = 5 ; z = 15
2/ vì ab = 1 = -1 . ( -1 ) = 1 . 1 và bằng nhau nên a = b
3/
15 tháng 8 2017
Làm trước câu 3:
Ta có:
\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)
\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)
\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)
Ta cần chứng minh
\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)
Vậy ta có ĐPCM
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
