Biết rằng:
phương trình bậc hai \(x^2+a_1x+b_1=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_0,x_1\)
phương trình bậc hai \(x^2+a_2x+b_2=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_0,x_2\)
...
phương trình bậc hai \(x^2+a_{2022}x+b_{2022}=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_0,x_{2022}\)
Chứng minh rằng số thực \(\alpha=\dfrac{x_1+x_2+...+x_{2022}}{2022}\) là nghiệm của phương...
Đọc tiếp
Biết rằng:
phương trình bậc hai \(x^2+a_1x+b_1=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_0,x_1\)
phương trình bậc hai \(x^2+a_2x+b_2=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_0,x_2\)
...
phương trình bậc hai \(x^2+a_{2022}x+b_{2022}=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_0,x_{2022}\)
Chứng minh rằng số thực \(\alpha=\dfrac{x_1+x_2+...+x_{2022}}{2022}\) là nghiệm của phương trình: \(x^2+\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2022}}{2022}\right)x+\left(\dfrac{b_1+b_2+...+b_{2022}}{2022}\right)=0\)
Theo đề bài ta có:
\(x_0+x_1=-a_1;x_0.x_1=b_1\)
\(x_0+x_2=-a_2;x_0.x_2=b_2\)
............................................
\(x_0+x_{2022}=-a_{2022};x_0.x_{2022}=b_{2022}\)
Ta có:
\(x_0+\alpha=x_0+\dfrac{x_1+x_2+...+x_{2022}}{2022}=\dfrac{\left(x_0+x_1\right)+\left(x_0+x_2\right)+...+\left(x_0+x_{2022}\right)}{2022}=-\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2022}}{2022}\)\(x_0\alpha=x_0\dfrac{x_1+x_2+...+x_{2022}}{2022}=\dfrac{x_0x_1+x_0x_2+...+x_0x_{2022}}{2022}=\dfrac{b_1+b_2+...+b_{2022}}{2022}\)
Từ đây ta có được \(x_0;\alpha\)là 2 nghiệm của phương trình
\(x^2+\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2022}}{2022}x+\dfrac{b_1+b_2+...+b_{2022}}{2022}=0\)