Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B. Từ một điểm C nằm trên d (A nằm giữa C và B) kẻ hai tiếp tuyến CM,CN với đường tròn (N cùng phía O so với d). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) CM: 4 điểm C,H,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: KN.KC=KH.KO
[CÓ HÌNH VẼ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B. Từ một điểm C nằm trên d (A nằm giữa C và B) kẻ hai tiếp tuyến CM,CN với đường tròn (N cùng phía O so với d). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) CM: 4 điểm C,H,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: KN.KC=KH.KO
[CÓ HÌNH VẼ NHA]
Ban ơi, điểm M không đóng góp gì cho bài toán nên mình không vẽ ra nhé.
a) Xét (O) có H là trung điểm của dây AB, mà dây AB không đi qua O => OH vuông góc với (vgv) AB. => \(\widehat{OHC}=90^o\)
Vì CN là tiếp tuyến của (O) => CN vgv ON (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\widehat{ONC}=90^o\)
Xét tứ giác OHCN, ta có:
\(\widehat{OHC}=90^o;\widehat{ONC}=90^o\Rightarrow\widehat{OHC}+\widehat{ONC}=180^o\)
Mà chúng ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác OHCN là tứ giác nội tiếp => O,H,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Xét \(\Delta KNO\) và \(\Delta KHC\), ta có:
\(\widehat{HKN}\) chung
\(\widehat{KNO}=\widehat{KHC}=90^o\)
=> \(\Delta KNO\sim\Delta KHC\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{KO}{KC}\)=> KN. KC = KH. KO
Hết rồi bạn nhé.