A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^23 + 2^24 . Chứng minh rằng A chia hết cho 6 ; A chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
Bài 1
a, cm : A = 165 + 215 ⋮ 3
A = 165 + 215
A = (24)5 + 215
A = 220 + 215
A = 215.(25 + 1)
A = 215. 33 ⋮ 3 (đpcm)
b,cm : B = 88 + 220 ⋮ 17
B = (23)8 + 220
B = 216 + 220
B = 216.(1 + 24)
B = 216. 17 ⋮ 17 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
c, cm: C = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 -...-22021 + 22022 : 6 dư 1
C=1+(-2+22-23+24- 25+26)+...+(-22017+22018-22019+22020-22021+22022)
C = 1 + 42 +...+ 22016.(-2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26)
C = 1 + 42+...+ 22016.42
C = 1 + 42.(20+...+22016)
42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(20+...+22016) : 6 dư 1 đpcm
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
NN
2
21 tháng 11 2021
A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)
A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)
A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)
Vậy A\(⋮3\)
21 tháng 11 2021
A=(1+2)+(22+23)+...+(219+220)(1+2)+(22+23)+...+(219+220)
A=3.1+22(1+2)+...+219(1+2)3.1+22(1+2)+...+219(1+2)
A=3.1+3.22+...+3.2193.1+3.22+...+3.219
A=3(1+22+...+219)3(1+22+...+219)⋮3⋮3
NÊN A⋮3
PD
4
23 tháng 10 2021
\(A+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
23 tháng 10 2021
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(=6\left(1+...+2^{99}\right)⋮6\)
TM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)chia hết cho \(6\).
DP
1
9 tháng 1 2023
A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^96(1+2+2^2)+2^99
=7(1+2^3+...+2^96)+2^99 ko chia hết cho 7
NQ
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 7 2023
Ta có
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{23}\left(1+2\right)=\)
\(=3\left(2+2^3+2^5+...+2^{23}\right)⋮3\)
Mà \(A⋮2\)
2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮2.3\Rightarrow A⋮6\)
Ta có
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^7\left(1+2+2^2\right)+2^{^{ }22}\left(1+2+2^2\right)=\)
\(=7\left(2+2^4+2^7+...+2^{22}\right)⋮7\)
6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮6x7\Rightarrow A⋮42\)
KV
4 tháng 1
c) \(55-7.\left(x+3\right)=6\)
\(7.\left(x+3\right)=55-6\)
\(7.\left(x+3\right)=49\)
\(x+3=49:7\)
\(x+3=7\)
\(x=7-3\)
\(x=4\)
d) \(-14-x+\left(-15\right)=-10\)
\(-29-x=-10\)
\(x=-29+10\)
\(x=-19\)
-----------------------------
Số số hạng của A:
\(60-1+1=60\) (số)
Do \(60⋮6\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=2.63+2^7.63+...+2^{55}.63\)
\(=63.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)\)
\(=21.3.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
NB
Nguyễn Bình
VIP
4 tháng 1
55-7(x+3)=6
7(x+3)=55-6=49
(x+3)=49:7=7
x=7-3=4
(-14)-x + (-15)=-10
(-14)-x=-10-15=-25
x =-14-25=-39
A chia hết 31 chứ
NK
30 tháng 10 2016
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420
A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21
a) A = (2 + 22) + (23 + 24) +......+ (223 + 224)
A = 6 + 22.(2 + 22) +.....+222.(2 + 22)
A= 6 + 22.6 +.....+ 222.6
A = 6.(1+22+.....+222)
Vì 6 chia hết cho 6 nên 6.(1+22+.....+222) cũng chia hết cho 6
Hay A chia hết cho 6
b) A = (2 + 22 + 23)+.......+(222 + 223 + 224)
A= 14 + ....+ 221. (2 + 22 +23)
A= 14 +....+ 221 . 14
A = 14 .( 1 +...+ 221)
Vì 14 chia hết cho 7 nên 14 .( 1 +...+ 221) cũng chia hết cho 7
Hay A chia hết cho 7
Nhớ tk cho mình nha