CMR trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
NL
0
BV
0
19 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
19 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
27 tháng 9 2016
a) Gỉả Sử \(\Delta ABC\) có AM, BN, CP là các trung tuyến
Đầu tiên, Ta sẽ chứng minh nếu AB < AC thì CP > BN
\(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) có :
AM : chung
MB = MC (Do AM là trung tuyến)
AB < AC (gt) \(\Leftrightarrow\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)
\(\Delta GMB\) và \(\Delta GMC\) có :
GM : chung
MB = MC (trung tuyến AM)
\(\widehat{GMB}< \widehat{GMC}\Rightarrow GB< GC\)
Hay \(\frac{2}{3}BN< \frac{2}{3}CP\Rightarrow BN< CP\)
b) (Phương pháp phản chứng) Ta sẽ chứng minh nếu BN < CP thì AB < AC
Giả sử AB \geq AC
Nếu AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\)BN = CP (2 đường trung tuyến bằng nhau)
trái gt (BN < CP)
nếu AB > AC, thep cm phần a, ta có:
CP < BN (trái gt)
Điều ta giả thiết AB \geq AC là sai. Vậy AB < AC
2 tháng 7 2023
ΔABC có AM là trung tuyến. Cm AM<(AB+AC)/2
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD và AC=BD
AB+AC=AC+CD>AD
=>AB+AC>2AM
=>AM<(AB+AC)/2
Xét tam giác có 3 cạnh \(a,b,c\)trong đó \(b>c\)
Gọi \(m_b,m_c\)là dộ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(b,c\).
Ta có : \(4m_b^2-4m_c^2\)
\(=\left(2c^2+2a^2-b^2\right)-\left(2a^2+2b^2-c^2\right)\)
\(=3c^2-3b^2< 0\) ( do \(b>c>0\) )
Vậy \(m_b< m_c\)