cho pt (m-3)x^2-2mx+m+2=0 tìm giá trị của m để pt trên có 1 nghiệm x=-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
19 tháng 12 2020
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=8m^3-3.2m\left(m^2-m+1\right)-4m\)
\(=2m^3+6m^2-10m\)
\(=2\left(m^3+3m^2-5m+1\right)-2\)
\(=2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]-2\)
Do \(m\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\left(m^2-1\right)+4m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(m=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
CT
26 tháng 3 2019
1.a
ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
= m^2-m^2+1=1>0
vậy pt luôn có 2 no vs mọi m
BH
26 tháng 3 2019
a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b)
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)
vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)
c)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)
17 tháng 4 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
25 tháng 2 2022
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
AP
1
TK
3
H
24 tháng 7 2021
Ta có :
\(|x^2-2mx+1|=x+1 \\ \Leftrightarrow x^2-2mx+1=x+1 (x\geq -1) (1)\\ \ hoặc \ x^2-2mx+1=-x-1 ( x< -1) (2)\)
TH1: pt (1) tương đương:
\(x^2-x(2m+1)=0 \\ \Leftrightarrow x=0 (thỏa\ mãn) \ hoặc \ x=2m+1\)
Để pt có nghiệm duy nhất <=> 2m+1 < -1 <=> m<-1
TH2: pt (2) tương đương:
\(x^2-x(2m-1)+2=0\)
\(\Delta = (2m-1)^2-4.2=4m^2-4m-7\)
+) Nếu pt có nghiệm duy nhất
<=> \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
*) \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \sqrt{2} \) (loại vì căn 2 >-1 nên pt vô nghiệm)
*) \(m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x=-\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
+) Nếu pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 < -1 < = x2
<=> (x1+1)(x2+1) >=0 và x1+x2 >-2
<=> P + S + 1 >=0 và S>-2
Delta > 0 <=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
Theo viet ta có : S = 2m-1 ; P = 2
=> P + S + 1 =2m-1 + 1+ 2 >= 0 <=> m >= -1
Và S = 2m-1 > -2 <=> m > -1/2
<=> m> -1/2 kết hợp \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \)
Vậy \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} ; m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} ; hoặc \ m< -1\)
MV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ; \(\forall m\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Thay `x=-2` vào pt ta có:
\(\left(m-3\right).\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+m+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right).4+4.m+m+2=0\\ \Leftrightarrow4m-12+4m+m+2=0\\ \Leftrightarrow9m-10=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{10}{9}\)
Vậy để pt có 1 nghiệm là `x=-2` thì `m=10/9`
ng thành công luôn tự chủ và độc lập nhưng ko một mik , 1 vote