K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2017

Cộng thêm 1 vào mỗi đẳng thức, ta được :

\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)

\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)

Vì các tử số của mỗi tỉ số bằng nhau suy ra các mẫu số của mỗi tỉ số bằng nhau

\(\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{a+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+d}\)

\(A=1+1+1+1=4\)

26 tháng 10 2017

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

Vậy a=b=c=d

19 tháng 9 2017

Linh_Men bn tham khảo nha 

với a,b,c,d là số nguyên dương ta có 
a/(a+b+c+d) < a/(a+b+c) < a+d/(a+b+c+d) (1) 
b/(b+c+d+a) < b/(b+c+d) < b+a /(b+c+d+a) (2) 
c/(c+d+a+b) < c/(c+d+a) <c+b/(c+d+a+b) (3) 
d/(d+a+b+c) < d/(d+a+b) <d+c/(d+a+b+c) (4) 
cộng (1)+(2)+(3)+(4) vế theo vế 
=> 1 < a/(a+b+c) + b/(b+c+d) + c/(c+d+a) + d/(d+a+b) <2 
giữa 1 và 2 không có số nguyên z nào => điều phải c/m

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(\text{ vì a+b+c+d khác 0}\right)\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(M=\frac{2a-b}{c+b}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2b-b}{b+b}+\frac{2c-c}{c+c}+\frac{2d-d}{d+d}=\frac{1}{2}.4=2\)

27 tháng 7 2015

Cho a/b=(a+b+c)3/(b+c+d)= [(a+b+c)/(b+c+d)]3

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co : 

a/b=b/c=c/d ta có  

(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)  

Mặt khác   a/b=b/c \(\Rightarrow\)a=b2/c (2)  

c/d=b/c $\Rightarrow$\(\Rightarrow\)d=c2/b (3)  

Ta có (2)/(3)=a/d= b3/c3 

(a/d)=(b/c)3 (4)  

Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c  

Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)3/(b+c+d)3=(a/d)