Cho A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2021^2. Chứng minh rằng A < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
E
1
15 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(2+3+4+...+2021\right)^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(2021-2+1\right)^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(2020\right)^2}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{2020\cdot2020}< 1\)
\(A=\dfrac{1}{2020}< 1\)
LM
0
NV
1
27 tháng 3 2023
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
MA
0
30 tháng 6 2023
a: B=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021
=1-1/2021=2020/2021
b:
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2>0
=>A>1
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021=2020/2021
=>A<2020/2021+1
mà A>1
nên 1<A<1+2020/2021
=>A ko là số nguyên
KM
1
24 tháng 10 2021
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(=7+2^3\cdot7+...+2^{2019}\cdot7\)
\(=7\left(1+...+2^{2019}\right)⋮7\)
24 tháng 10 2021
bạn có thể lm rõ hơn đc ko , mk cũng ko hiểu lắm ấy , nhưng dù dì thì mình cx cảm ơn bạn nhé
25 tháng 4 2022
làm vào bài đừng có dùng ngoặc kép như tui nha,tui làm minh họa cho bạn hiểu
`1/[2^2]+1/[3^2]+1/[4^2]+....+1/[2021^2] < 1/[1.2]+1/[2.3]+1/[3.4]+....+1/[2020.2021]`
`=>A < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2020-1/2021`
`=>A < 1-1/2021`
`=>A < 2020/2021`
Mà `2020/2021 < 1`
`=>A < 1`