Cho các số thực không âm \(x_1,x_2,x_3.....x_9\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_9=10\\x_1+2x_2+3x_3+...+9x_9=18\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+...+9.11x_9\ge270\)
giúp :)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2018
đặc : \(A=x_1+x_2+x_3+...+x_9=10\) ; \(B=x_1+2x_2+3x_3+...+9x_9=18\)
ta có : \(B-20A=-\left(19x_1+18x_2+17x_3+...+11x_9\right)=-182\)
\(\Leftrightarrow19x_1+18x_2+17x_3+...+11x_9=182=C\) (1)
ta lấy \(A-B=D=x_2+2x_3+3x_4+...+8x_9=8\)
\(\Rightarrow11D=11x_2+11.2x_3+11.3x_4+...+11.8x_9=88\)
ta dễ thấy : \(1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+...+9.11x_9\ge C+D=270\left(đpcm\right)\)
30 tháng 12 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-10\right)=\left(x_2-10\right)=\left(x_3-10\right)=...=\left(x_9-10\right)\\x_1+x_2+x_3+...+x_9=90\end{matrix}\right.\)
=>x1=x2=x3=...=x9=10
DH
19 tháng 10 2018
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{x1-1}{9}=\dfrac{x2-2}{8}=\dfrac{x3-3}{7}=......=\dfrac{x9-9}{1}\)
= \(\dfrac{\left(x1-1\right)+\left(x2-2\right)+\left(x3-3\right)+....+\left(x9-9\right)}{9+8+7+....+2+1}\)
=\(\dfrac{\left(x1+x2+x3+....+x9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}\)
= \(\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\)
=> \(x1=9.1+1=10\)
\(x2=8.1+2=10\)
\(x3=7.1+3=10\)
\(x4=6.1+4=10\)
\(x5=5.1+5=10\)
\(x6=4.1+6=10\)
\(x7=3.1+7=10\)
\(x8=2.1+8=10\)
\(x9=1.1+9=10\)
Vậy \(x1,x2,x3,x4,x5,...,x9\) tất cả đều bằng 10
1 tháng 9 2019
x1+x2+x3+...+x2008=2008
\(\Leftrightarrow\)(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+...+(x2008-1)=0 (1)
x31+x32+x33+...+x32008=x41+x42+x43+...+x42008
Lấy vế phải trừ vế trái ta được :
x31(x1-1)+x32(x2-1)+x33(x3-1)+...+x32008(x2008-1)=0 (2)
Lấy (1) (2) rồi đặt nhân tử chung là ra cái này
(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Ta thấy (x31-1)(x1-1) = (x1-1)(x21+x1+1)(x1-1) = (x1-1)2(x21+x1+1)\(\ge\)0 Với mọi x
CMTT : (x23-1)(x2-1) \(\ge\)0 Với mọi x
.............................................
(x20083-1)(x2008-1) \(\ge\)0 Với mọi x
\(\Rightarrow\)(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)\(\ge\)0
Mà(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Đến đây bạn tự suy ra x1=1; x2=1;...;x2008=1 nhé!
Mình hơi bận nên không giải tiếp được bán nhé!
Mong bạn thông cảm
24 tháng 1 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1-1}{9}=\frac{x_2-2}{8}=\frac{x_3-3}{7}=...=\frac{x_9-9}{1}=\frac{x_1-1+x_2-2+...+x_9-9}{9+8+7+...+1}\)\(=\frac{\left(x_1+x_2+...+x_9\right)-45}{45}=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)
Từ \(\frac{x_1-1}{9}=1\Rightarrow x_1=1\cdot9+1=10\)
Vậy \(x_1=10\)
