K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2=AM*AB

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

9 tháng 5 2021

a, Xét △ABC và △HBA có:

∠AHB=∠BAC (=90o), ∠ABC chung

⇒△ABC∼△HBA (g.g)

⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) ⇒ AB2=BH.BC

b, Xét △EDC và △BAC có:

∠BAC=∠EDC (=90o) , ∠BCA chung

⇒ △EDC∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}\) ⇒ \(\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\)

Xét △ADC và △BEC có:

\(\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\) (C/m trên)

∠BCA chung

⇒ △ADC∼△BEC (c.g.c)

⇒ ∠ADC=∠BEC

 

 

 

 

9 tháng 5 2021

c, từ b, △ADC∼△BEC

⇒ \(\dfrac{DA}{BE}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)

Xét △AHC và △BAC có:

∠AHC=∠BAC (=90o) , ∠BCA chung

⇒ △AHC∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{DA}{EB}\)

14 tháng 3 2023

a. Xét tam giác HAC và tam giác ABC, có:

\(\widehat{C}\) : chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy tam giác \(HAC\sim\) tam giác \(ABC\) ( g.g )

b.\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)

Áp dụng định lý pytago tam giác ABC, ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

c. Tam giác AHB có phân giác AD:

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HD}{BD}\) (2) 

(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\) hay \(\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{BC}{AC}\)

 

8 tháng 3 2022

a.Xét tam giác ANH và tam giác AHC, có:

\(\widehat{ANH}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{NAH}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{A}\) )

Vậy tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC ( g.g )

b. Xét tam giác AHB và tam giác ABC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{13}=\dfrac{BH}{15}\)

\(\Leftrightarrow13BH=180\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{180}{13}cm\)

Xét tam giác AHC và tam giác ABC, có:

\(\widehat{CAB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{C}:chung\)

Vậy tam giác AHC đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{15}=\dfrac{CH}{13}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}=\dfrac{CH}{13}\)

\(\Leftrightarrow5CH=52\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{52}{5}cm\)