K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y

=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y

=>(1-y)-2 ⋮ 1-y

=>2 ⋮ 1-y

=>1-y ∈{1;-1;2;-2}

=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}

* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+3=2x =>x=3

* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+4=3x =>x=2

- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.

20 tháng 1 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)=>x+y=1

\(\dfrac{1}{xy}=1\)=>xy=1

- Ta có: x, y nguyên dương mà xy=1 =>x=y=1 mà x+y=1 (vô lý)

Vậy x,y∈∅

 

15 tháng 7 2019

#)Giải :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Xét các TH rồi đưa ra KL

21 tháng 7 2019

Ta có :  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5(x+y)=xy\Leftrightarrow5x-xy+5y=0\)

\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)

\(\Leftrightarrow(5-x)(5-y)=25=1\cdot25=25\cdot1=(-1)(-25)=(-25)(-1)=5\cdot5=(-5)(-5)\)

Vì x,y > 0 nên 5 - x < 5 , 5 - y < 5.Do đó ta có các trường hợp:

  • 5 - x = 1 và 5 - y = 25 <=> x = 4 và y = -20 loại
  • 5 - x = -1 và 5 - y = -25 <=> x = 6 và y = 30 nhận
  • 5 - x = -25 và 5 - y = -1 <=> x = 30 và y = 6 nhận
  • 5 - x = -5 và 5 - y = -5 <=> x = 10 và y = 10 nhận

Vậy : ...

3 tháng 1 2016

2;3;6

tớ thấy 1/2+1/3+1/6=1 nên tớ làm vậy

3 tháng 1 2016

2;3;6.Bài này tụi tui thi rồi.An tâm.

5 tháng 11 2015

<=> ban se co:
(x + y)/xy = 1/5
hay 5(x + y) = xy
hay 5x + 5y - xy =0
hayx(5 -y) = - 5y
hay x = 5y/(y - 5)
hay x = 5/(1 - 5/y)
vi 5 >0 => de x , y nguyen duong <=> 1 - 5y > 0 va x , y khac 0
va 1 - 5/y thuoc uoc cua 5 (+- 1 ; +-5)
ma` ta chi lay 1-5y > 0 => 1-5y = 1 hay 1- 5y = 5
=> y = 0 ( loai) va y = -4/5 (loai)
=> ko co x, y thoa man dieu kien de bai

4 tháng 1 2017

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

29 tháng 3 2019

                                 Lời giải

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)

Suy ra \(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

Suy ra \(1\le y\le10\)..Thay vào từng giá trị của y là ok! (Chú ý đk x,y nguyên)

29 tháng 3 2019

Cách khác:(đưa về pt ước số)

Quy đồng lên,ta có: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow xy-5x-5y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+5=5\) (thêm 5 vào mỗi vế)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=5\)

Lập bảng xét ước=) cái này quá quen thuộc rồi=)

19 tháng 8 2016

ta có x <y và 1/x+1/y =1/8 suy ra

 x=2;y=3

5 tháng 12 2016

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{8}-\frac{1}{y}=\frac{y-8}{8y}\)

\(x=\frac{8y}{y-8}=8+\frac{64}{y-8}\)

64=2^6

y-8={1,2,4,8,16,32,64}

y={9,10,12,16,24,40,72}

x={72,40,24,16,12,10,9}

x>y

x={72,40,24)

y={9,10,12}

22 tháng 4 2019

Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)

22 tháng 4 2019

nhầm xíu.thông cảm nha.để tớ làm lại=((

21 tháng 2 2016

\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)

Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S2\(\ge\)4P)

Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)

Tới đây dễ tự làm 

21 tháng 2 2016

Khử mẫu đặt S P