Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) với a,b,c,d \(\ne\)0. CM: \(\frac{7a+11b}{13a-9b}=\frac{7c-11d}{13c+9d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
AT
5 tháng 2 2017
ta có:
\(\frac{7a-11b}{4a+5b}=\frac{7c-11d}{4c+5d}\)
\(\Rightarrow\frac{7a-11b}{7c-11d}=\frac{4a+5b}{4c+5d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7a}{7c}=\frac{11b}{11d}=\frac{4a}{4c}=\frac{5b}{5d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Mặt khác:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3 tháng 8 2016
Ta có a = bk
c = dk
=> \(\frac{4a+9b}{7a-6b}\)=\(\frac{4bk+9b}{7bk-6b}\)=\(\frac{b.\left(4k+9\right)}{b.\left(7k-6\right)}\)=\(\frac{4k+9}{7k-6}\)
\(\frac{4c+9d}{7c-6d}\)=\(\frac{4dk+9d}{7dk-6d}\)=\(\frac{d.\left(4k+9\right)}{d.\left(7k-6\right)}\)=\(\frac{4k+9}{7k-6}\)
=> \(\frac{4a+9b}{7a-6b}\)=\(\frac{4c+9d}{7c-6d}\)
TN
8 tháng 8 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{bk}{bk+b}=\frac{dk}{dk+d}\)
Xét VT \(\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có VT=VP -->Đpcm
b)Tiếp tục đặt như phần a ta xét VT:
\(\frac{4bk+9b}{7bk-6b}=\frac{b\left(4k+9\right)}{b\left(7k-6\right)}=\frac{4k+9}{7k-6}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{4dk+9d}{7dk-6d}=\frac{d\left(4k+9\right)}{d\left(7k-6\right)}=\frac{4k+9}{7k-6}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có :VT=VP -->Đpcm
VM
25 tháng 11 2019
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 9 2017
dat a/b=c/d=k(k#0)
- suy ra a=bk(1)
- c=dk(2)
- thay(1)(2)vao bieu thuc a ta dc
4bk+9b/7bk-6b=4dk+9d/7dk-6d
b.(4k+9)/b.(7k-6)=d.(4k+9)/d.(7k-6)
b/b=d/d
cau b lam tuong tu y het nhu vay
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2019
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)
Khi đó :
\(\frac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\frac{3(bt)^2+5.bt.b}{7(bt)^2-10b^2}=\frac{b^2(3t^2+5t)}{b^2(7t^2-10)}=\frac{3t^2+5t}{7t^2-10}\)
\(\frac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}=\frac{3(dt)^2+5dt.d}{7(dt)^2-10d^2}=\frac{d^2(3t^2+5t)}{d^2(7t^2-10)}=\frac{3t^2+5t}{7t^2-10}\)
\(\Rightarrow \frac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\frac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}\) (đpcm)
viết đề sai