cho A=(1/2^2-1) (1/3^2-1) (1/4^2-1) ... (1/2013^2-1) (1/2014^2-1) và B=-1/2 .
so sanh A va B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
0
NT
0
28 tháng 7 2015
A = \(-\frac{1.3}{2.2}.-\frac{2.4}{3.3}.\cdot\cdot\cdot-\frac{2013.2015}{2014.2014}=-\frac{\left(1.2.3...2013\right).\left(3.4.5....2015\right)}{\left(2.3....2014\right).\left(2.3....2014\right)}=-\frac{2.2015}{2014}=-\frac{4030}{2014}
DN
1
TM
28 tháng 3 2017
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
=>\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
=>\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
=>\(A=2-\frac{1}{2^{2013}}< 2\)
Vậy A<2
1 tháng 7 2019
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)
\(-A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2014^2}\right)\)
\(-A=\frac{3}{2\cdot2}\cdot\frac{8}{3\cdot3}\cdot\frac{15}{4\cdot4}\cdot...\cdot\frac{4056195}{2014\cdot2014}\)
\(-A=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(2013\cdot2015\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(2014\cdot2014\right)}\)
\(-A=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2013\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2015\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2014\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2014\right)}\)
\(-A=\frac{1\cdot2015}{2014\cdot2}=\frac{2015}{4028}\)
\(A=\frac{-2015}{4028}\)
