Chứng minh rằng không thể tìm được hai số tự nhiên a và b để (12a + 36b) = 1234
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
H
0
11 tháng 10 2015
c) Giải: 11a + 2b chia hết cho 12 (đề cho) (1)
11a + 2b + a + 34b
= (11a + a) + ( 2b + 34b)
= 12a + 36b
Vì: 12a chia hết cho 12, 36 chia hết cho 12
Suy ra: 12a + 36b chia hết cho 12 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : a + 34b chia hết cho 12
L
2
17 tháng 7 2015
12 chia hết cho 12
=> 12a chia hết cho 12 (1)
36 chia hết cho 12
=> 36b chia hết cho 12 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 12a+26b chia hết cho 12
BS
17 tháng 7 2015
Vì 12 chia hết cho 12 và 36 chia hết cho 12 => 12a chia hết cho 12 và 36b chia hết cho 12 => 12a + 36b chia hết cho 12
NN
1
14 tháng 11 2015
12 chia hết cho 12
=>12a chia hết cho 12 (1)
36 chia hết cho 12
=>36b chia hết cho 12 (2)
từ 1 và 2
=> (12a+36b) chia hết cho 12
NH
1
M
3
10 tháng 8 2019
Ta có: \(12a+36b=3\left(4a+12b\right)\)
Vì \(3\left(4a+12b\right)⋮3\)
nên \(12a+36b⋮3\)
hay \(12a+36b\)là bội của 3 với mọi a,b
10 tháng 8 2019
Ta thấy bội của 3 là số mà chia hết cho 3
12.a + 36.b thì đã có 12 chia hết cho 3 rùi, nên nhân bao nhiêu lần nữa cũng chia hết cho 3, với cả số 36 chia hết cho 3 nên 36 nhân bao nhiêu lần nữa cũng chia hết cho 3. Hai số chia hết cho 3 cộng với nhau thì vẫn là chia hết cho 3
=> ĐPCM
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
18 tháng 11 2015
qua de tong tat ca cac so bang 200 thi se co mot so so co tong la 100
21 giờ trước (8:11)
Để chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đã cho, chúng ta có thể tìm được một số các số sao cho tổng của chúng bằng 100, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet và xem xét các tổng con của tập hợp các số này.
Gọi \( S \) là tập hợp gồm 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 100. Giả sử các số trong tập \( S \) là \( a_1, a_2, \ldots, a_{100} \). Tổng của 100 số này là 200, nghĩa là:
\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 200. \]
Xét tất cả các tổng con của tập hợp \( S \), nghĩa là xét tất cả các tổng con có dạng:
\[ a_{i_1} + a_{i_2} + \cdots + a_{i_k}, \]
với \( 1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq 100 \).
Có tất cả \( 2^{100} \) tổng con khác nhau (bao gồm cả tổng con rỗng là 0). Ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra tổng con bằng 100.
Chia các tổng con thành hai loại:
1. Các tổng con nhỏ hơn hoặc bằng 100.
2. Các tổng con lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 200.
Nếu có một tổng con nào đó bằng 100, ta đã hoàn thành chứng minh.
Giả sử ngược lại không có tổng con nào bằng 100. Khi đó, mỗi tổng con đều là duy nhất và nằm trong khoảng từ 0 đến 200.
Xét hai tổng con bất kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \) mà \( T_1 < T_2 \). Do tổng toàn bộ các số là 200, ta có:
\[ T_2 - T_1 \leq 200. \]
Nếu không có tổng con nào bằng 100, ta xét các hiệu:
\[ T - (T - 100) = 100, \]
với \( T \) là tổng của tất cả các phần tử. Nếu tồn tại hai tổng con \( T_1 \) và \( T_2 \) sao cho \( T_1 < T_2 \) và \( T_2 - T_1 = 100 \), thì hiệu này sẽ cho chúng ta tổng bằng 100. Vì tổng các số là 200 nên hiệu giữa hai tổng con \( T_2 \) và \( T_1 \) phải tồn tại và bằng 100.
Như vậy, theo nguyên lý Dirichlet và sự ràng buộc của tổng 200, chắc chắn tồn tại một tổng con bằng 100 trong tập hợp các số này.
Đây là điều cần chứng minh.
