tìm x , y , z sao cho
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
30 tháng 5 2017
\(M^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{2xy}{\sqrt{yz}}+\frac{2yz}{\sqrt{zx}}+\frac{2xz}{\sqrt{yz}}=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
Áp dụng bđt Cô-si: \(\frac{x^2}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\ge4\sqrt[4]{\frac{x^2}{y}.\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}.\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}.z}=4x\)
tương tự \(\frac{y^2}{z}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+x\ge4y\);\(\frac{z^2}{x}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+y\ge4z\)
=>\(M^2+x+y+z\ge4\left(x+y+z\right)\Rightarrow M^2\ge3\left(x+y+z\right)\ge3.12=36\Rightarrow M\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=4
Vậy minM=6 khi x=y=z=4
MH
2
22 tháng 3 2019
Vi vai tro cua x,y,z,t la binh dang nen gia su
\(x\le y\le z\le t\)
=> \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{4}{x^2}\Rightarrow\)\(\frac{4}{4}\le\frac{4}{x^2}\)\(\Rightarrow x^2\le4\)\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;4\right\}\)
\(+)\)\(x^2=1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=0\)(loai )
+) \(x^2=4\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\Rightarrow\)\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=\frac{3}{4}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{4}\le\frac{3}{y^2}\)\(\Rightarrow\)\(y^2\le4\)\(\Rightarrow\)\(y^2\in\left\{1;4\right\}\)
+) \(y^2=1\Rightarrow\)\(\frac{1}{1}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=0\)(loai)
+) \(y^2=4\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=\frac{3}{4}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{4}\le\frac{2}{z^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{6}{8}\le\frac{6}{3z^2}\)\(\Rightarrow\)\(3z^2\le8\)\(\Rightarrow\)\(z^2\le2\)\(\Rightarrow\)\(z^2=1\)
den day minh chiu
KC
2
15 tháng 3 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/88068471767.html
TB
15 tháng 3 2019
Có : \(P=\Sigma\frac{x}{x+1}\)
\(\Rightarrow3-P=\Sigma\left(1-\frac{x}{x+1}\right)\)
\(=\Sigma\frac{1}{x+1}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)được
\(3-P=\Sigma\frac{1}{x+1}\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow P\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
CV
8 tháng 2 2019
1,theo giả thiết => \(x^2+y^2+z^2=x+y+z\)
mà \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=\left(x+y+z\right)^2\)(bunhiacopxki)
=>\(x+y+z=< 3\)
ta có:\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}>=\frac{9}{x+y+z+6}=1\)(cauchy schwarz)
XO
3 tháng 10 2020
Ta có \(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y-2-3+5}\)
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=> x + y + z = 1/2
Lại có \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y+z-2}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{z+x-3}=\frac{1}{2}\\\frac{z}{x+y+5}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z-2\\2y=x+z-3\\2z=x+y+5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=x+y+z-2\\3y=x+y+z-3\\3z=x+y+z+5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=-\frac{3}{2}\\3y=-\frac{5}{2}\\3z=\frac{11}{2}\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{5}{6}\\z=\frac{11}{6}\end{cases}}\)
3 tháng 10 2020
Dễ thấy nếu x=0 thì y=z=0=>x=y=z=0 là 1 bộ giá trị phải tìm.
giả sử x,y,z khác 0 thì theo đề bài \(x+y+z\ne0\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Thay kết quả vào dãy tỉ số ban đầu, ta được: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{-5}{6};z=\frac{11}{6}\)
Vậy ta có x=y=z =0 hoặc \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{-5}{6};z=\frac{11}{6}\)
Đầu bài: 1/x + 1/y + 1/z = 2 (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z > 0 và x, y, z thuộc Z ta có:
1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 2 ≤ 3/z => z ≤ 3/2 => z =1 (Vì z nguyên)
Thay z = 1 vào (1) ta có 1/x + 1/y + 1 = 2 nên 1/x + 1/ y = 1 (2)
Cũng do x ≥ y ≥ z > 0 nên ta có 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y = 2/y
=> 1 ≤ 2/y hay y ≤ 2 mà y ≥ z nên y = 2(Vì y nguyên)
Với y = 2 thay vào (2) ta có x = 2
Vậy (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị của nó!
1/x + 1/y + 1/z = 2 (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z > 0 và x, y, z thuộc Z ta có:
1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 2 ≤ 3/z => z ≤ 3/2 => z =1 (Vì z nguyên)
Thay z = 1 vào (1) ta có 1/x + 1/y + 1 = 2 nên 1/x + 1/ y = 1 (2)
Cũng do x ≥ y ≥ z > 0 nên ta có 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y = 2/y
=> 1 ≤ 2/y hay y ≤ 2 mà y ≥ z nên y = 2(Vì y nguyên)
Với y = 2 thay vào (2) ta có x = 2
Vậy (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị của nó!