MN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
3 tháng 10 2020
Ta có \(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y-2-3+5}\)
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=> x + y + z = 1/2
Lại có \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y+z-2}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{z+x-3}=\frac{1}{2}\\\frac{z}{x+y+5}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z-2\\2y=x+z-3\\2z=x+y+5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=x+y+z-2\\3y=x+y+z-3\\3z=x+y+z+5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=-\frac{3}{2}\\3y=-\frac{5}{2}\\3z=\frac{11}{2}\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{5}{6}\\z=\frac{11}{6}\end{cases}}\)
3 tháng 10 2020
Dễ thấy nếu x=0 thì y=z=0=>x=y=z=0 là 1 bộ giá trị phải tìm.
giả sử x,y,z khác 0 thì theo đề bài \(x+y+z\ne0\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Thay kết quả vào dãy tỉ số ban đầu, ta được: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{-5}{6};z=\frac{11}{6}\)
Vậy ta có x=y=z =0 hoặc \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{-5}{6};z=\frac{11}{6}\)
TK
1
9 tháng 6 2016
\(1-\frac{1}{2+\frac{1}{3}}=1-\frac{1}{\frac{7}{3}}=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}=\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{4}{3}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}\)
Vậy, x = 1; y = 1; z = 3
TG
0
18 tháng 12 2016
M = x+y/z + x+z/y + y+z/x
M = x+y+z/z + x+y+z/y + x+y+z/x - z/z - y/y - x/x
M = (x+y+z).(1/z + 1/y + 1/x) - 1 - 1 - 1
M = 2020.1/202 - 3
M = 10 - 3 = 7
20 tháng 8 2016
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)
Thay vào lần lượt ta có:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
LN
0
LT
1
28 tháng 8 2016
Ta có :
\(\frac{10}{7}< \frac{14}{7}=2\Rightarrow x< 2\)
Mà \(x\in N\)
TH1 : \(x=0;\)ta có :
\(\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow y+\frac{1}{z}=\frac{7}{10}\)
Mà \(\frac{7}{10}< 1\)
\(\Rightarrow y< 1\)
Mà \(y\in N\)
\(\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{7}{10}\)
\(\Rightarrow z=\frac{10}{7}\)
Mà \(\frac{10}{7}\notin N\)
Do đó loại trường hợp này.
TH2 : \(x=1;\)ta có :
\(1+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}-1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow y+\frac{1}{z}=\frac{3}{7}\)
Mà \(\frac{3}{7}< 1\)
\(\Rightarrow y< 1\)
Mà \(y\in N\)
\(\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow z=\frac{7}{3}\)
Mà \(\frac{7}{3}\notin N\)
Do đó không có x ;y ; z thỏa mãn đề bài .
TN
23 tháng 12 2016
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
Đầu bài: 1/x + 1/y + 1/z = 2 (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z > 0 và x, y, z thuộc Z ta có:
1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 2 ≤ 3/z => z ≤ 3/2 => z =1 (Vì z nguyên)
Thay z = 1 vào (1) ta có 1/x + 1/y + 1 = 2 nên 1/x + 1/ y = 1 (2)
Cũng do x ≥ y ≥ z > 0 nên ta có 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y = 2/y
=> 1 ≤ 2/y hay y ≤ 2 mà y ≥ z nên y = 2(Vì y nguyên)
Với y = 2 thay vào (2) ta có x = 2
Vậy (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị của nó!
1/x + 1/y + 1/z = 2 (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z > 0 và x, y, z thuộc Z ta có:
1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 2 ≤ 3/z => z ≤ 3/2 => z =1 (Vì z nguyên)
Thay z = 1 vào (1) ta có 1/x + 1/y + 1 = 2 nên 1/x + 1/ y = 1 (2)
Cũng do x ≥ y ≥ z > 0 nên ta có 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y = 2/y
=> 1 ≤ 2/y hay y ≤ 2 mà y ≥ z nên y = 2(Vì y nguyên)
Với y = 2 thay vào (2) ta có x = 2
Vậy (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị của nó!