D=1.35+3.5.7+...+ 91.93.95
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
S
1
16 tháng 10 2019
A ko vì trong một tổng một số ko chia hết cho 5 thì tổng đó ko chia hết cho 5
P
4
3 tháng 11 2019
co vi moi so hang cua a la h 3 so tu nhien lien tiep nen chia het cho 5
3 tháng 11 2019
A có chia hết cho 5 vì mỗi số hạng đều có một số có tận cùng là 5
suy ra A có tận cùng là 5
suy ra chia hết cho 5
nhớ k mk nha
NT
2
16 tháng 10 2019
Ta có:
A=11.13.15 + 13.15.17 + ....+ 91.93.95 + 93.95.97
A= 11.13.3.5+13.3.5.17+...+ 91.93.19.5+ 93.19.5.97
A= 5 (11.13.3+13.3.17+...+ 91.93.19+93.19.97)
Vì 5 chia hết cho 5
=> 5 (11.13.3+13.3.17+...+ 91.93.19+93.19.97)
Vậy A chia hết cho 5 (đpcm)
16 tháng 10 2019
Ta có:
\(A=11.13.15+13.15.17+...+91.93.95+93.95.97\)
\(A=11.13.15+13.3.5.17+...+91.93.95+93.95.97\)
\(A=5\left(11.13.3+13.3.17+...+91.93.19+93.19.97\right)\)
Vì 5 chia hết cho 5
\(=>5\left(11.13.3+13.3.17+...+91.93.19+93.19.97\right)\)
Vậy A chia hết cho 5 (đpcm)
S
0
NT
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
Xét tổng:
\(1.3.5+3.5.7+...+\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)=\sum\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=\sum\left(4n^2-1\right)\left(2n+3\right)=\sum\left(8n^3+12n^2-2n-3\right)\)
\(=8\sum n^3+12\sum n^2-2\sum n-\sum3\)
\(=\frac{8n^2\left(n+1\right)^2}{4}+\frac{12n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-\frac{2n\left(n+1\right)}{2}-3n\)
\(=2n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)-3n\)
\(=n\left[2n\left(n+1\right)^2+2\left(n+1\right)\left(2n+1\right)-n-4\right]⋮n\) \(\forall n\in Z^+\)
Thay \(n=50\) vào biểu thức trên ta được:
\(B=1.3.5+3.5.7+...+99.101.103⋮50\Rightarrow B⋮5\)
Mà ta có:
\(B=1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.11+9.11.13+95.97.99+97.99.101+99.101.103+A\)
Do \(B⋮5\) và \(1.3.5+3.5.7+95.97.99⋮5\)
Nên A có chia hết cho 5 hay ko phụ thuộc vào tổng:
\(C=7.9.11+9.11.13+97.99.101+99.101.103\)
\(C=7.99+13.99+99.97.101+99.101.103\)
\(C=99\left(7+13+97.101+101.103\right)\)
\(C=99\left(20+101.200\right)⋮5\)
Vậy \(A⋮5\)
Làm theo kiểu tổng quát nên hơi trâu bò @@
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 11 2019
Nguyễn Thị Hoài Thu : nếu bạn học đồng dư rồi thì chắc sẽ hiểu cách này.
Ta thấy:
\(11.13.15+13.15.17+15.17.19+17.19.21+19.21.23\equiv 1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)
\(21.23.25+.....+29.31.33\equiv 1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)
.......................
\(81.83.85+.....+89.91.93\equiv1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)
\(91.93.95+93.95.97\equiv 0\pmod 5\)
Cộng lại:
\(A\equiv 8(1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3)\pmod 5\)
\(\equiv 8(7.9.1+9.1.3)\equiv 720\equiv 0\pmod 5\)
Vậy $A$ chia hết cho $5$
QP
1
\(8D=1.3.5.8+3.5.7.8+5.7.9.8+...+91.93.95.8.\)
\(8D=1.3.5.\left(7+1\right)+3.5.7.\left(9-1\right)+5.7.9.\left(11-3\right)+...+91.93.95.\left(97-89\right)\)
\(8D=1.3.5.7+1.1.3.5+3.5.7.9-1.3.5.7+5.7.9.11-3.5.7.9+...+91.93.95.97-89.91.93.95\)
\(8D=1.3.5+91.93.95.97\Rightarrow D=\frac{1.3.5+91.93.95.97}{8}\)