1) Cho pt: x2 (a - 2b - 2).x (a - 2b - 7)=0 với a>=3, b>=1 tìm gtnn mà nghiệm của pt có thể đạt được?2) Cho pt: x2 ( 2a - 6 ).x a -13 =0 tìm a để nghiệm lớn hơn đạt giá trị lớn nhất?3)...

DG

Đặng Gia Khánh

13 tháng 5 2015

1) Cho pt: x2 + (a - 2b - 2).x +(a - 2b - 7)=0 với a>=3, b>=1 tìm gtnn mà nghiệm của pt có thể đạt được?2) Cho pt: x2 + ( 2a - 6 ).x + a -13 =0 tìm a để nghiệm lớn hơn đạt giá trị lớn nhất?3) Cho a,b,c nguyên với a chẵn, b lẻ. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n luôn tồn tại số nguyên x thỏa mãn f(x)= (ax2+bx+c) chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Phạm Tuân

18 tháng 8 2019

Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất

bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3

bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Mát

30 tháng 12 2019

Cho pt: x₂-(2m-3)x+m₂-3m=0

a) giải pt với m=1

b) chứng minh pt luôn có nghiệm

c) Định m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thoả mãn 1<x1<x2<6

d) Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho A = x1(x2-1) đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Mát

30 tháng 12 2019

PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong

b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)

c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)

\(4< m< 6\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thanh Huyền

18 tháng 4 2017

cho pt: x^2-3x+2m+2=0(m là tham số) a)giải pt khi m=0 b)tìm m để pt có nghiệm c) gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT.Tìm m để A=x1^2+x2^2+x1^2.x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó

#Toán lớp 9

0

DH

Diệp Hạ Băng

6 tháng 2 2019

Cho pt x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0

a) Xác định m để pt có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6

b)Xác định m để x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

I

Incursion_03

6 tháng 2 2019

a, Vì 1 < x₁ < x₂ < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Có \(\Delta=9>0\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)

\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x₁ < x₂ thỏa mãn đề bài)

Vì \(1< x_1< x_2< 6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)

c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)

\(=m^2-6m+9+m^2\)

\(=2m^2-6m+9\)

\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)

\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)

\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)

\(=2m^2-6m+9\)

\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)

Đúng(0)

TT

tran thi kim phuong

4 tháng 5 2021

Cho pt : x^2+(m+2)x+m-1=0. chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Khi đó, tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2-3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

2

NM

Nguyễn Minh Đăng

4 tháng 5 2021

Ta có:

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Thay vào A ta được:

\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)

\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)

\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)

\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

4 tháng 5 2021

Δ = b² - 4ac = ( m + 2 )² - 4( m - 1 ) = m² + 4m + 4 - 4m + 4 = m² + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m

hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Khi đó : A = x₁² + x₂² - 3x₁x₂ = ( x₁ + x₂ )² - 5x₁x₂

= ( -m - 2 )² - 5( m - 1 ) = m² + 4m + 4 - 5m + 5

= m² - m + 9 = ( m - 1/2 )² + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4

Đúng(0)

LL

Linh Linh

11 tháng 8 2018

Bài 1: Cho pt x²-2(m-1)x+m²+3m+2=0

a) Tìm m để pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m thỏa mãn x_1² +x_2²=12 (x1,x2 là nghiệm của pt)

c) Tìm giá trị của m để tích 2 nghiệm đạt GTNN. Tìm giá trị đó.

#Toán lớp 9

0

M

Meow

22 tháng 5 2021

Cho pt: x² - (2m+1)x+m=0 (m là tham số)

a) CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để A= x₁² - x₁+ 2mx₂+x₁x₂ đạt GTNN.

#Toán lớp 9

2

TK

trương khoa

22 tháng 5 2021

a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)

\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)

vi 1>0

4m²≥0(với mọi m)

Nên 4m²+1>0(với mọi m)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thục Hiền

22 tháng 5 2021

b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt

\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)

\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)

\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)

Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)

Đúng(3)

TT

Trần Thị Quỳnh Giao

16 tháng 3 2018

Cho pt: x^2 -(m-1)x -3 =0 (1)

A. Giải pt khi m=3

B. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn hệ thức x1^2 +x2^2 = 15

C. Tìm GTNN của bt: -6/ x1^2 + x2^2 + x1xx2, biết x1,x2 là 2 nghiệm của pt (1)

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Trang

13 tháng 5 2021

cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)

a)giải pt (1) khi m=2

B) với giá trị nào của m thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2;x1+x2=1

#Toán lớp 9

2

MY

missing you =

13 tháng 5 2021

a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:

x^2-6.x+3=0

có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6

x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6

b, từ phương trình (1) ta có :

\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4

=8m+8

để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2

theo vi ét=>x1+x2=2m+2

lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)

vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1

Đúng(0)

TK

trương khoa

13 tháng 5 2021

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)

a,Thay m=2 vào pt (1) có

\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)

⇔\(x^2-6x+3=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP