Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có : \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)Chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
YA
19 tháng 11 2016
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
NT
Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
1
30 tháng 9 2018
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
24 tháng 6 2016
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)
Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2) ( đoạn này hơi tắt)
Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm)
k nha