Question

[Hà Hà]

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến 
a) \(y\left(x^2-y^2\right)\)\(\left(x^2+y^2\right)\)\(-y\left(x^4-y^4\right)\)
b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\)\(\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\)- \(\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
c) \(\left(x-1\right)^3\)- ( x - 1 ) \(\left(x^2+x+1\right)\)- 3 ( 1 - x ) x

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) y(x²-y²)(x²+y²)-y(x⁴-y⁴)=y[(x²)²-(y²)²] - y(x⁴-y⁴)=y(x⁴-y⁴)-y(x⁴-y⁴)=0

vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}\)

vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Answer 2

[KAl(SO4)2·12H2O]

c) (x - 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3(1 - x)x

= (x - 1)(x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(1 - x)

= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 1 - 3x + 3x^2

= 0 (đpcm)