K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2016

(x-1/2)2 + (y + 3)2 -1/4 +10 -9

GTNN = 3/4

(giải theo pp học vnen)

17 tháng 6 2021

\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

 

 

 

 

11 tháng 9 2016

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(A=x^2-2x+1+4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+4\)

Có:  \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(Min_A=4\) tại \(x=1\)

b) \(B=x^2+x+1\)

\(B=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

11 tháng 9 2016

c) \(C=4x-x^2+3\)

\(C=-x^2+4x-4+8\) 

\(C=8-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(C=8-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow8-\left(x-2\right)^2\le8\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_C=8\) tại \(x=2\)

NV
7 tháng 11 2021

\(A=2n^2\left(2n-1\right)-3\left(2n-1\right)+2=\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)+2\)

Do \(\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)\)

Mà 2n-1 luôn lẻ \(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

2.

\(Q=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+7\)

\(Q=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+7\le7\)

\(Q_{max}=7\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)

18 tháng 8 2017

Bài 1 :

a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)

=x^2 - 6x + 10

=x^2 - 2.3x+9+1

=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương

18 tháng 8 2017

Cảm ơn bạn Vũ Anh Quân ;) ;) ;) 

7 tháng 7 2021

a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)

\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)

Vậy Min A\(=-2,25\)

b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)

dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021

a.

$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$

$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$

$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$

$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$

$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$

3 tháng 10 2019

a/ \(A=x^2+y^2-2x+6y+12\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy....

b/ \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3\)

\(=-\left(4x^2+4x+1\right)-\left(9y^2+6y+1\right)+1\)

\(=-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2+1\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x+1\right)^2\le0\\-\left(3y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow B\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

12 tháng 9 2021

\(B=\left(x-2y\right)^2+y^2+2x+6y+2046=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2+10y+25\right)+2020=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+5\right)^2+2020\ge2020\)

\(minB=2020\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=-5\end{matrix}\right.\)

4 tháng 8 2016

1.

\(P=x^2+6y+10+y^2-x\)

\(=x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+y^2+2\times y\times3+3^2-3^2+10\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min P = \(\frac{3}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-3\)

2.

\(N=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)

Vậy Max N = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)