Chứng minh nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
19 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
23 tháng 5 2016
a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó
b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng
ch mik mk ich lại nha !!!
31 tháng 8 2023
a: Đặt BH=x; CH=y
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>x*y=144
mà x+y=25
nên x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25
nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)
c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm
S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm2
21 tháng 3 2023
a: Xet ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
c: GI=1/3*AI=4cm
10 tháng 9 2020
Vẽ tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, trọng tâm (giao điểm 3 trung tuyến) là G.
Gọi M là điểm đối xứng của A qua D ---> D vừa là trung điểm AM, vừa trung điểm BC ---> ABMC là hình bình hành
---> BM=AC
Xét tam giác ABM---> \(AD< AB+BM\Leftrightarrow2AM< AB+AC\)(BĐT tam giác)
Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2BE< BC+BA\\2CF< CA+CB\end{cases}}\)
Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow2\left(AM+BE+CF\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\Rightarrow AM+BE+CF< AB+BC+CA\)--->ĐPCM
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AM,BG=\frac{2}{3}BE,CG=\frac{2}{3}CF\)
Xét tam giác AGB \(\Rightarrow AB< AG+BG=\frac{2}{3}\left(AM+BE\right)\)(BĐT tam giác)
Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC< \frac{2}{3}\left(BE+CF\right)\\CA< \frac{2}{3}\left(CF+AM\right)\end{cases}}\)
Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow AB+BC+CA< 2.\frac{2}{3}\left(AM+BE+CF\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BE+CF\)--->ĐPCM
27 tháng 12 2021
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
hoi nhieu the
Cho tam giác ABC với AM, BN, CP là các đường trung tuyến. G là trọng tâm.
Khi đó do AM , BN, CP đều bé hơn 1 nên AG, BG, CG đều nhỏ hơn \(\frac{2}{3}\) GM; GN; GP đều nhỏ hơn \(\frac{1}{3}.\)
Gọi độ dài các đường cao hạ từ B và C xuống AM lần lượt là x và y.
Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{AGC}+S_{BGM}+S_{CGM}\)
\(=\frac{1}{2}AG.x+\frac{1}{2}AG.y+\frac{1}{2}GM.x+\frac{1}{2}GM.y\)
\(< \frac{1}{2}\frac{2}{3}.x+\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.y+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.x+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.y\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
Lại thấy x, y là độ dài các đường vuông góc nên nhỏ hơn độ dài đường xiên. Hay \(x< BG< \frac{2}{3};y< GC< \frac{2}{3}\)
Vậy \(S_{ABC}< \frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{3}< 0,67.\)
Vậy \(S_{ABC}< 0,67\left(đpcm\right)\)