K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 9 2020

\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}sina+cosa\right)\) 

\(=\sqrt{3}\cdot2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{1}{2}cosa\right)\) 

\(=2\sqrt{3}\left(cos30sina+sin30cosa\right)\) 

\(=2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\) 

Ta có \(-1\le sin\left(a+30\right)\le1\) 

\(-2\sqrt{3}\le2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\le2\sqrt{3}\)                   

P đạt GTLN 

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)=2\sqrt{3}\) 

\(sin\left(a+30\right)=1\) 

\(a+30=90+k360\) ( vì a góc nhọn nên bỏ k 360 độ đi )             

\(a+30=90\)     

\(a=60\)

Vậy P dạt GTLN là \(2\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow a=60\)

27 tháng 8 2021

a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)

\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)

\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)

27 tháng 8 2021

b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)

\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Ta có:

a) \(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3  + 3\sqrt 2 }}{6}\)      

b) \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} =  - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)

c) \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)

d) \(\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)

23 tháng 9 2018

Ta có:

\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a+\left(\frac{1}{3}\right)^2=1\Leftrightarrow sin^2a=\frac{8}{9}\Rightarrow sina=\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)

\(B=\frac{sin\alpha-3cosa}{sina+2cosa}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}-3.\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}+2.\frac{1}{3}}=\frac{7-5\sqrt{2}}{2}\)

30 tháng 11 2019

\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=1-2.\frac{1}{4^2}=\frac{7}{8}\)

18 tháng 12 2015

\(A=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3.1.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\left(\sin^2\alpha\right)^3+\left(\cos^2\alpha\right)^3+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2=1^2=1\)