K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2016

Điều kiện: n > 3

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n^2 - 1; n^2; n^2 + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do n nguyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3

Mà n^2 - 1 nguyên tố > 3 vì n > 3 => n^2 + 1 chia hết cho 3

Mà n^2 + 1 > 3 => n^2 + 1 là hợp số ( đpcm)

2 tháng 2 2017

p và 10p+1 nguyên tố và p>3 => p=3k+1 vì nếu 3k+2 => 10p+1 không nto do chia hết cho 3

với p=3k+1

=> 17p+1=17.3+17+1=17.3+18 chia hết cho 3=> dpcm

2 tháng 2 2017

thank you

giúp mình đi mấy bạn

17 tháng 11 2015

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

30 tháng 10 2017

3 tháng 1 2020

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

25 tháng 6 2023

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k+ 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n= (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k+ 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => plẻ => p + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

26 tháng 7 2018

Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì   n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n2+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì  n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n2+16 không là số nguyên tố.

Vậy n2  5 hay n  ⋮ 5

18 tháng 8 2017

n = 3.

NV
16 tháng 4 2022

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)-n\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮2\)

\(\Rightarrow2n+1-2.n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n^2+n\) và \(2n+1\) nguyên tố cùng nhau