\(x+y+1=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Và x.y.z=180
tìm x,y.z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si có \(\Sigma\left(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\right)\ge\Sigma2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=\Sigma x\)
\(\Rightarrow\Sigma\frac{x^2}{y+1}+\Sigma\frac{y+1}{4}\ge\Sigma x\)
\(\Rightarrow\Sigma\frac{x^2}{y+1}\ge\frac{3\Sigma x}{4}-\frac{3}{4}\)
Theo bđt Cô-si \(\Sigma x\ge3\sqrt[3]{\Pi x}=3\)
\(\Rightarrow\Sigma\frac{x^2}{y+1}\ge\frac{3\Sigma x}{4}-\frac{3}{4}\ge\frac{3.3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "='' <=> x = y = z = 1
2 tháng 3 2019
Ta có \(P=\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}\) \(\Rightarrow P+\frac{x+y+z+3}{4}=P+\frac{X+1}{4}+\frac{Y+1}{4}+\frac{Z+1}{4}\)
= \(\left(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\right)+\left(\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\right)\)
Do các số trong ngoặc đều dương nên áp dụng BĐT Cô - Si, ta có :
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)
Tương tự suy ra \(\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)
Vậy P + \(\frac{x+y+z+3}{4}\ge x+y+z\Rightarrow P\ge\frac{3x+3y+3z-3}{4}\left(1\right)\)
Ta có x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô - Si, ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\left(2\right)\)
Từ (1), (2); ta có P \(\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
15 tháng 1 2017
a,\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\Leftrightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)=3
T
1
IM
2 tháng 8 2016
a)
Ta có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ só bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{3x-y}{6-5}=\frac{10}{1}=10\)
=> x=2.10=20
y=5.10=50
IM
2 tháng 8 2016
Ta có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{25}=\frac{xy}{10}=\frac{30}{10}=3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\sqrt{12}\\x=-\sqrt{12}\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}y=\sqrt{75}\\y=-\sqrt{75}\end{array}\right.\)
Mà 2;5 cùng dấu
=> x; y cùng dấu
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{12};\sqrt{75}\right);\left(-\sqrt{12};-\sqrt{75}\right)\)
