K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà ΔABC nội tiếp (I;r)

nên BC là đường kính của (I;r)

hay I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC(cmt)

P là trung điểm của AC(gt)

Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: IP//AB(cmt)

AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác APIH có 

\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối

\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a) Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD

Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

17 tháng 5 2021

Tự vẽ hình nhé!

\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Ta có: \(\Delta OAC=\Delta OAB\left(c-c-c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta ACI,\Delta ABI\) có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

AI cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\) \(\Rightarrow IC=IB\)

\(\Rightarrow AI\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mặt khác: OI cũng là trung tuyến \(\Delta ABC\) ( do xét trong \(\Delta OCB\))

\(\Rightarrow A,O,I\) thẳng hàng

Mà: \(AI\perp BC\) ( vì \(\Delta ABC\) có AI trung tuyến)

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

undefined

 

Cách khác:

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(Đpcm)

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2