K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2016

Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB 
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có: 
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 
Chúc bạn học tốt

6 tháng 8 2019

Tự vẽ hình 

Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB

Tam giác AKC vuông tại K

=>CK=bsinA (1)

Tam giác BKC vuông tại K 

=>CK=asinB  (2)

Từ (1) (2)=>bsinA=asinB

<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

Vậy ....

6 tháng 8 2019

Tự vẽ hình 

Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB

Tam giác AKC vuông tại K

=>CK=bsinA (1)

Tam giác BKC vuông tại K 

=>CK=asinB  (2)

Từ (1) (2)=>bsinA=asinB

<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

Vậy ....

Kẻ AH vuông góc BC

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB

=>AH=c*sin B

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

=>AH=AC*sin C=b*sin C

=>c*sin B=b*sin C

=>c/sinC=b/sinB

Kẻ BK vuông góc AC

Xét ΔABK vuông tại K có

sin A=BK/AB

=>BK=c*sinA

Xét ΔBKC vuông tại K có 

sin C=BK/BC

=>BK/a=sin C

=>BK=a*sin C

=>c*sin A=a*sin C

=>c/sin C=a/sin A

=>a/sin A=b/sinB=c/sinC

7 tháng 9 2019

ta có

sinA + sinB – sinC = 4sin (A/2) sin(B/2) cos(C/2) (2)

suy ra điều phải chứng minh.

24 tháng 7 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

28 tháng 6 2021

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)

\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)

- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM

Kẻ AH⊥BC

Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)

Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)

Kẻ BK⊥AC

Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra đpcm

 

16 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

asinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinCasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=b+csin⁡B+sin⁡C=2asin⁡B+sin⁡C

⇒1sinA=2sinB+sinC⇒1sin⁡A=2sin⁡B+sin⁡C

⇒2sinA=sinB+sinC⇒2sin⁡A=sin⁡B+sin⁡C (đpcm)

b) Theo định lý sin ta có:

asinA=bsinB=csinCasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C

⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC⇒(asin⁡A)2=bsin⁡B.csin⁡C=a2sin⁡B.sin⁡C

⇒sin2A=sinB.sinC⇒sin2⁡A=sin⁡B.sin⁡C (đpcm)