Bài 8 (1,0 đ): Cho tam giác ABC nhọn kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: AH.DH+BH.EH=2CH.FH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
14 tháng 5 2022
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCDH
Suy ra: HA/HC=HF/HD
hay \(HA\cdot HD=HF\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC
Suy ra: HB/HC=HF/HE
hay \(HB\cdot HE=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2020
Lời giải:
Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:
$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HE}{HD}$
$\Rightarrow AH.DH=BH.EH (1)$
Xét tam giác $AHF$ và $CHD$ có:
$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHF\sim \triangle CHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}$
$\Rightarrow AH.HD=CH.FH(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AH.DH=BH.EH=CH.FH$ (đpcm)
NT
0
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
10 tháng 7 2023
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
góc FHA=góc DHC
=>ΔHFA đồng dạng với ΔHDC
=>HF/HD=HA/HC
=>HF*HC=HD*HA
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE
=>AH*DH+BH*EH=2*CH*FH