Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
AM = MC (M là trung điểm của của AC)
=> EM là trung tuyến của tam giác ACE (1)
DA = DE (gt)
=> CN là trung tuyến của tam giác ACE (2)
Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của tam giác ACE
=> CN = \(\frac{2}{3}\) CD = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC\) (D là trung điểm của BC => CD = BD = \(\frac{1}{2}BC\)
=> BC = 3CN
Chúc bạn học tốt
Mk chỉ làm câu c thôi nha:
Nối C với E ta có
Xét tam giác ACE ta có:
EM là đường trung tuyến [vì MA=MC(gt)]
CD là đường trung tuyến [vì DA=DE(gt)]
\(\Rightarrow\)ND=1/3DC(Mà DC=BD)
\(\Rightarrow\)ND=1/3.BC/2
\(\Rightarrow\)ND=BC/6
\(\Rightarrow\)BC=6.ND(Mà ND=1/3 DC)
\(\Rightarrow\)BC=6.NC/2
\(\Rightarrow\)BC=3NC(đpcm)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có
DB=DC(cmt)
DA=DE(gt)
Do đó: ΔADB=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=EC(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên CA=CE
Xét ΔCAE có CA=CE(cmt)
nên ΔCAE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)
\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)
\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)
\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
refer
https://lazi.vn/edu/exercise/1204537/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-cua-ac-tren-tia-doi-cua-tia-mb-lay-diem-d-sao-cho-dmbm
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)
MC=MA
DO đó: ΔBMC=ΔDMA
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC
b: Ta có: DC=AB
mà AB=AC
nên DC=AC
hay ΔCAD cân tại C
