Bài 1:Cho A=7 73 75 ... 72015.Chứng minh A chia hết cho 35Bài 2:Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:a)\(\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=\frac{1}{4}\)b)\(a-b=5và\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\frac{1}{6}...

H

hoacomay123

18 tháng 8 2016

Bài 1:Cho A=7+73+75+...+72015.Chứng minh A chia hết cho 35Bài 2:Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:a)\(\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=\frac{1}{4}\)b)\(a-b=5và\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\frac{1}{6}\)Bài 3:Tìm số tự nhiên n để phân số\(A=\frac{5n-11}{4n-13}\)có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêuBài 4:Thực hiện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TA

Thiên An

8 tháng 5 2017

Câu hỏi hay

1. Tìm 2 số tự nhiên x, y sao cho \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-y\right)}{y^2-xy+1}\) là số nguyên tố.

2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh \(\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 8

3

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 5 2017

Câu 2/

\(\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}-\frac{1}{a}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}-\frac{1}{b}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}-\frac{1}{c}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{c^2\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4-a^4b^2c^2-a^2b^4c^2-a^2b^2c^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\left(1\right)\)

Ma ta có: \(\hept{\begin{cases}a^4b^4+b^4c^4\ge2a^2b^4c^2\left(2\right)\\b^4c^4+c^4a^4\ge2a^2b^2c^4\left(3\right)\\c^4a^4+a^4b^4\ge2a^4b^2c^2\left(4\right)\end{cases}}\)

Cộng (2), (3), (4) vế theo vế rồi rút gọn cho 2 ta được điều phải chứng minh là đúng.

PS: Nếu nghĩ được cách khác đơn giản hơn sẽ chép lên cho b sau. Tạm cách này đã.

Đúng(0)

TA

Thiên An

9 tháng 5 2017

tks bn nhé, bn giúp mk câu 1 được ko

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Đoan Trang

21 tháng 6 2018

cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N

a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên

b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45

#Toán lớp 6

0

V

vuthaophuong

3 tháng 3 2021

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\left|3x-2\right|-\left|3x+7\right|+1\)

b) Cho \(A=\frac{10^{2006}+53}{9}\)Chứng minh rằng A là một số tự nhiên.

c) Cho \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\)Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.

#Toán lớp 7

0

E

erza

25 tháng 8 2017

Bài 1: a, Tìm số nguyên a để tích hai phân số \(\frac{-19}{5}\) và \(\frac{a}{a-1}\)là một số nguyên.b, Tìm số nguyên a để \(\frac{5}{4}\): \(\frac{a}{a+1}\)được thương là một số nguyên.c,Tìm phân số dương \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất sao cho khi chia \(\frac{a}{b}cho\frac{7}{9}\)hoặc khi chia cho \(\frac{5}{12}\)được mỗi thương là một số tự nhiênBài 2:a,Với giá trị nào của x thì ta...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

D

đôrêmon0000thếkỉ

25 tháng 8 2017

fewqfjkewqf

Đúng(0)

E

erza

25 tháng 8 2017

Các bạn ơi giải giúp mink vs mink đg cần gấp

Đúng(0)

NN

Nga Nguyễn

4 tháng 4 2017

Câu 1:a) tính giá trị các biểu thức sau:A=2[(62 - 24) : 4] + 2014B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)Câu 2:a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)Câu 3: a) tìm số tự nhiên n để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

TN

Tiến Nguyễn Minh

21 tháng 10 2019

Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

8

VT

Vũ Tiến Manh

21 tháng 10 2019

1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)

\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)

áp dụng (x² +y² +z²)(m²+n²+p²) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)

(2a²bc +b²c² + 2b²ac+a²c² + 2c²ab+a²b²). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)². VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)

dấu '=' khi a=b=c

Đúng(0)

HF

HD Film

21 tháng 10 2019

4b, \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=1-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+1-\frac{bc^2}{b^2+c^2}+1-\frac{ca^2}{a^2+c^2}\)

\(\ge3-\frac{ab^2}{2ab}-\frac{bc^2}{2bc}-\frac{ca^2}{2ac}=3-\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3}{2}\)

Đúng(0)

TA

Thiên An

25 tháng 3 2017

1. Cho 2 số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a + b khác 0. Tính GTBT:\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)2. Giải phương trình \(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)3. Chứng minh rằng \(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)⋮7\) với mọi a, b, c nguyên.4. Cho 2 số dương a, b thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

26 tháng 3 2017

Bài 1:Với \(ab=1;a+b\ne0\) ta có:

\(P=\frac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3\left(ab\right)^3}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4\left(ab\right)^2}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^5\left(ab\right)}\)

\(=\frac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^5}\)

\(=\frac{a^2+b^2-1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2-1\right)\left(a+b\right)^2+3\left(a^2+b^2\right)+6}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2-1\right)\left(a^2+b^2+2\right)+3\left(a^2+b^2\right)+6}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right)+4}{\left(a+b\right)^4}=\frac{\left(a^2+b^2+2\right)^2}{\left(a+b\right)^4}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+2ab\right)^2}{\left(a+b\right)^4}=\frac{\left[\left(a+b\right)^2\right]^2}{\left(a+b\right)^4}=1\)

Bài 2: \(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)

Đk:\(x\ge-3\)

\(pt\Leftrightarrow2x^2-3x\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x\sqrt{x+3}-x\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-\sqrt{x+3}\right)-\sqrt{x+3}\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(2x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=x\\\sqrt{x+3}=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=x^2\left(x\ge0\right)\\x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-3=0\left(x\ge0\right)\\4x^2-x-3=0\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=1\end{cases}\left(x\ge0\right)}\)

Bài 4:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(2\sqrt{ab}\le a+b\le1\Rightarrow b\le\frac{1}{4a}\)

Ta có: \(a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\le a^2-\frac{3}{4a}-4a^2=-\left(3a^2+\frac{3}{4a}\right)\)

\(=-\left(3a^2+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a}\right)\le-3\sqrt[3]{3a^2\cdot\frac{3}{8a}\cdot\frac{3}{8a}}=-\frac{9}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

LH

Lê Huyền Trang

17 tháng 8 2018

Bài 1:1. Cho biểu thức \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-\frac{2x-4}{x-5}\)a, Rút gọn Ab, Tìm \(x\in Z\)để A có giá trị nguyên2. Biết \(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)Tính \(a-b\)Bài 2:1. Cho x, y, a, b là những số thực thỏa mãn: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)và \(x^2+y^2=1\)Chứng minh: \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\)2. Tìm các hằng số a,b sao cho đa...

Đọc tiếp