cho tam giác ABC vuông tại A. BD là tia phân giác góc B. B thuộc AC , kẻ DE vuông góc BC . E thuộc DC. gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng :
a) tam giác ABD bằng tam giác EBD .
b) DF = DC .
c) AD < DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2015
a) Hai tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn (tự c/m)
b) Từ 2 tam giác = nhau ở phần a => AD= DE
Ta có tam giác ADF = tam giác EDC theo trường hợp góc cạnh góc (tự c/m)
=> DF= DC ( 2 cạnh tg ứng)
c) Xét tam giác ADF, có : góc A= 90 độ
=> DF là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> AD < DF
Mà DF= DC (chứng minh b)
=> AD < DC (đpcm)
5 tháng 8 2015
b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC, có:
Góc A= góc E (=90 độ)
AD= AE (vừa mình đã ns rồi)
Góc ADF= góc EDC (đối đỉnh)
Từ 3 điều trên => tam giác ADF = tam giác EDC (g-c-g)
=> DF= DC (2 cạnh tg ứng)
6 tháng 6 2017
a)xét tam giác ABD và tam giác EBD,ta có:
góc DEB= góc DAB(=90 độ)
góc EBD=ABD(BD là p/g)
BD chung
Vậy tam giác ABD=tam giác EBD(CẠNH HUYỀN CẠNH GÓC NHỌN)
=>AD=EB
b)xét tam giác ADF và ECD,ta có:
góc CED=FAD(= 90 độ)
DE=DA(cmt)
góc CDE=FDA(đối đỉnh)
=>tam giác ADF=ECD(g.c.g)
=>DF=DC(...)
c)xét tam giácvuông ADF ta có
FD là cạnh huyền
=>AD<FD
có FD=CD(cmt)
=>AD<DC
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
23 tháng 6 2020
tự kẻ hình nha:3333
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có
ABD=EBD(gt)
BD chung
BAD=BED(=90 độ)
=> tam giác ABD= tam giác EBD(ch-gnh)
=> AB=BE( hai cạnh tương ứng)
đặt K là giao điểm của BD và AE
xét tam giác ABK và tam giác EBK có
AB=EB(cmt)
ABK=EBK(gt)
BK chung
=> tam giác ABK= tam giác EBK(cgc)
=> AK=EK( hai cạnh tương ứng)=> K là trung điểm của AE=> BD là trung tuyến AE
b) xét tam giác ABC và tam giác EBF có
ABE chung
AB=EB(cmt)
BAC=BEF(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác EBF(gcg)
=> AC=EF( hai cạnh tương ứng)
từ tam giác ABD= tam giác EBD=> AD= ED( hai cạnh tương ứng)
ta có AC-AD=EF-ED=> DC=DF
c) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông DEC=> DC^2=ED^2+EC^2
=> DC^2> DE^2
mà ED=AD=> DC^2> AD^2=> DC>AD( DC,AD>0)
T
23 tháng 6 2020
Hình bạn tự vẽ nhé
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác EBD có
góc ABD = góc EBD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc EBD [ vì BD là pg góc B ]
Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)BA = BE nên B thuộc đường trung tuyến của AE
và DA = DE nên D thuộc đường trung tuyến của AE
\(\Rightarrow\)BD là đường trung tuyến của AE
b.Xét tam giác ADF và tam giác EDC có
góc DAF = góc DEC = 90độ
DA = DE [ theo câu a]
góc ADF = góc EDC [ đối đỉnh ]
Do đó ; tam giác ADF = tam giác EDC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)DF = DC [ cạnh tương ứng ]
c.Xét tam giác DEC vuông tại E nên
DE bé hơn DC
mà DE = AD [ theo câu a]
\(\Rightarrow\)AD bé hơn DC
học tốt
11 tháng 8 2021
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
11 tháng 8 2021
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
R
29 tháng 1 2022
4) a.Ta có:
\(BA=BE\)
\(ABD=DBE\rightarrow\Delta ABD=\Delta EBDchungBD\)
b) Từ câu a \(\rightarrow BED=BAD=90^o\)
\(\rightarrow DE\text{⊥}BC\)
c) Ta có :
\(BKD=ADK=ACB+DEC=90^o\)
\(BKD=ACB\)
\(\text{Δ B D K = Δ B D C ( g . c . g )}\)
\(BK=BC\)
5)
Ta có:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Mà \(8< 9\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
29 tháng 1 2022
Bài 5:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\\ \Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
30 tháng 4 2022
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
hay BD là đường trung trực của AE
b: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<CD
