Cho x,y,>0. Thõa mãn x+1/y<=1
Tìm Min A=A x/y + y/x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
TM
25 tháng 12 2016
Vì x;y nguyên nên (2x-3)2 và |y-2| đều là số nguyên
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{cases}}\) nên (2x-3)2 và |y-2| là các số nguyên không âm
TH1: (2x-3)2=0 và |y-2|=1
\(\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(loại)
Ta không xét đến |y-2|=1 nữa!
TH2: (2x-3)2=1 và |y-2|=0
- \(\left(2x-3\right)^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=-1\\2x-3=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-2\\2x=4\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
- \(\left|y-2\right|=0\Leftrightarrow y-2=0\Leftrightarrow y=2\)
Vậy có 2 cặp x;y thỏa mãn là .........................
25 tháng 12 2016
\(!y-2!\le1\Rightarrow1\le y\le3\Rightarrow co.the=\left\{1,2,3\right\}\)
\(!2x-3!\le1\Rightarrow1\le x\le2=>x.cothe.=\left\{1,2\right\}\)
Với x=1,2=>có y=2
với 1,3 không có x thỏa mãn
KL:
(xy)=(1,2); (2,2)
LN
1
22 tháng 2 2016
2x chẵn,1 lẻ nên 2x+1 lẻ . Ta có bảng sau :
| 2x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y-5 | -4 | -12 | 12 | 4 |
| 2x | -4 | -2 | 0 | 2 |
| x | -2 | -1 | 0 | 1 |
| y | 1 | -7 | 17 | 9 |
| x+y | -1 | -8 | 17 | 10 |
Ta thấy x0+y0 lớn nhất là 17 nên (x0;y0) = (0;17) thỏa mãn (2x+1)(y-5) = 12 với x0+y0 lớn nhất.
NT
0
CM
10 tháng 3 2019
Do x+ y= 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y , d o x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12
Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên
0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4
Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].
Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ; m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi
x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2
giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi
Chọn A.
V
0
8 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\ge4\)
CMTT \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\left(dpcm\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\hept{\begin{cases}x=a\\\frac{1}{y}=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\le1\\A=ab+\frac{1}{ab}\end{cases}}\)Bài toán trở về dạng quen thuộc