tìm min hoặc max nếu có của biểu thức:
D=2x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
1
F
27 tháng 9 2020
Ta có:
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
2 tháng 7 2015
bạn sai đề nha. là x^2. 2x^2 thì k giải đc đâu
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow MinC=2\Leftrightarrow y=1;x=-3\)
20 tháng 8 2018
a, +/ Có \(A=4x-x^2+3=4x-x^2+4-1\)
\(=-\left(-2.2x+x^2+2^2\right)+1=1-\left(x-2\right)^2\)
do \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow A\le1\)
\(\Rightarrow maxA=1\)tại \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy max A=1 tại x=2
+/ Có \(B=x-x^2=2.\frac{1}{2}x-x^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\)do\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow maxB=\frac{1}{4}\)tại \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy max B =\(\frac{1}{4}\)tại x=\(\frac{1}{2}\)
BT
1
S
12 tháng 7 2018
\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+10\left(x-2y\right)+25+2\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2.5\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy Gmin = 2 khi x = -3, y = 1
DT
1 tháng 8 2017
Sửa 2x ^2 thành x^2 là đúng đề
Ta có:
x2-4xy+5y2+10x-22y+28 = x2-4xy+4y2+10x-20y+25 + y2-2y+1 +2= (x-2y+5)2 + (y-1)2 +2\(\ge\)2
dấu "=" xảy ra <=> y-1 =0 và x-2y+5 = 0 ==> x= -3;y=1
31 tháng 12 2016
ủa, cái đề này khác đề ở trên hả
Đặt biểu thức là A, ta có:
A=x2+x2-2.x.2y+(2y)2-(2y)2+5y2+10x-22y+28
A=x2+(x-2y)2+y2+10x-22y+28
A=x2+2.x.5+52-52+y2-2.y.11+112-112+28+(x-2y)2
A=(x+5)2+(y-11)2+(x-2y)2-118
-Vì 3 HĐT ở trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y thuộc R, nên GTNN nhỏ nhất là -118 khi
(x+5)2=0=>x+5=0=>x=-5
(y-11)2=0=>y-11=0=>y=11
-Tới đây thì có vẻ nhu bạn đã cho đề sai òi
17 tháng 11 2021
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2
