Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(B=12-\left|3x+2015\right|-\left|-3\right|\)
Giúp zới
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
11 tháng 10 2015
12-|3x+2015|-|-3|
=12-|3x+2015|+3
=B < 9
hay Bmax=9
<=>3x+2015=0
<=>....
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
17 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\) Q có nghĩa khi:
\(\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\x+\dfrac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-3x\le0\\x+\dfrac{1}{2}\le\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x\le1\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x\ge1\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}-3x^2-\dfrac{3}{2}x}\)
\(Q=\sqrt{-\left(3x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{12}\cdot x+\dfrac{1}{144}-\dfrac{25}{144}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\)
Mà: \(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\le\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)
Vậy: \(Q_{max}=\dfrac{5}{12}.khi.x=-\dfrac{1}{12}\)
28 tháng 11 2016
Đặt \(A=\frac{3}{2\left(3x+1\right)^4+3\left|1-y\right|^3+2}\)
Có: \(\begin{cases}2\left(3x+1\right)^4\ge0\\3\left|1-y\right|^3\ge0\end{cases}\)\(\forall x;y\)\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)^4+3\left|1-y\right|^3+2\ge2\)\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2\left(3x+1\right)^4=0\\3\left|1-y\right|^3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left(3x+1\right)^4=0\\\left|1-y\right|^3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3x+1=0\\\left|1-y\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}3x=-1\\1-y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=1\end{cases}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{3}{2}\) khi \(x=\frac{-1}{3};y=1\)
B= 12 - |3x + 2015| - |-3| = 12 - |3x + 2015| - 3 = 12 - 3 - |3x + 2015| = 9 - |3x + 2015|
Do |3x + 2015| \(\ge\)0 => -|3x + 2015|\(\le\)0
=> 9 + (-|3x + 2015|) \(\le\)9 => 9 - |3x + 2015| \(\le\)9
Đẳng thức xảy ra khi: |3x + 2015| = 0 => 3x + 2015 = 0 => 3x = 0 - 2015 => 3x = -2015 => x = \(\frac{-2015}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 9 khi x = \(\frac{-2015}{3}\)