Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét ΔBDA có
DM là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BD}{DA}\)(1)
Xét ΔBDC có
DN là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BD}{DC}\)(2)
Ta có: D là trung điểm của AC(gt)
nên DA=DC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BN}{NC}\)
hay MN//AC(Định lí Ta lét đảo)
c) Xét tứ giác MNCA có MN//AC(cmt)
nên MNCA là hình thang
mà \(\widehat{MAC}=90^0\)
nên MNCA là hình thang vuông
Bài 1:
a: BC=17cm
AH=120/7(cm)
b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN=120/7(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nen \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BAD$:
\(BD=\sqrt{BA^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\) (cm)
Xét tam giác $BDA$ có phân giác $DM$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{MB}{AB}=\frac{5}{8}\Rightarrow MB=\frac{5}{8}.AB=5\) (cm)
b)
Áp dụng tính chất đường phân giác cho các tam giác sau:
\(\triangle BDA\), phân giác $DM$: \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}(1)\)
\(\triangle BDC,\) phân giác $DN$: \(\frac{NB}{NC}=\frac{DB}{DC}(2)\)
Mà $DA=DC$ nên \(\frac{DB}{DA}=\frac{DB}{DC}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{NB}{NC}\). Theo định lý Ta-let đảo suy ra \(MN\parallel AC\) (đpcm)
c)
\(AC=2AD=12\) (cm)
\(MA=BA-BM=8-5=3\) (cm)
Vì $MN\parallel AC$ (cmt) và góc $\widehat{A}=90^0$ nên tứ giác $MNCA$ là hình thang vuông.
\(MN\parallel AC\) nên theo đl Ta-let: \(\frac{MN}{AC}=\frac{MB}{BA}=\frac{5}{8}\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow MN=\frac{5}{8}.AC=\frac{5}{8}.12=7,5\) (cm)
Vậy diện tích $MNCA$ là:
\(S=\frac{(MN+AC).MA}{2}=\frac{(7,5+12).3}{2}=29,25\) (cm vuông)
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
Do đó: AEDF là hình vuông
b: ΔDEB vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=MD
=>góc EMD=2*góc ABC
a: AD=DC=6/2=3cm
BD=căn 8^2+3^2=căn 73(cm)
DM là phân giác
=>BM/BD=MA/AD
=>BM/căn 73=MA/3=(BM+MA)/(căn 73+3)=8/căn 73+3
=>BM=8*căn 73/3+căn 73(cm)
b: Xét ΔBAD có DM là phân giác
nen BM/MA=BD/DA=BD/DC
Xét ΔBDC có DN là phân giác
nên BN/NC=BD/DC
=>BM/MA=BN/NC
=>MN//AC
c: Xét tứ giác MNCA có MN//CA và góc MAC=90 độ
nên MNCA là hình thang vuông