Tìm GTLN của biểu thức
\(A=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
22 tháng 10 2020
\(5-\sqrt{x^2-6x+14}=5-\sqrt{x^2-6x+9+5}\)
\(=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)
\(Max=5-\sqrt{5}\Leftrightarrow x=3\)
HN
22 tháng 10 2020
ta có : \(\sqrt{x^2-6x+14}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\) ≥ \(\sqrt{5}\) ( vì \(\left(x-3\right)^2\) ≥ 0 với mọi x )
=> \(-\sqrt{x^2-6x+14}\) ≤ \(-\sqrt{5}\)
=> \(5-\sqrt{x^2-6x+14}\) ≤ \(5-\sqrt{5}\)
vậy GTLN = \(5-\sqrt{5}\) ; đạt được khi \(x-3\) = 0
<=> x = 3
*mik hongg bt đúng hongg nx :>*
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
BH
1
T
9 tháng 4 2019
Không chắc lắm nha! Phần BĐT phụ mình có đc là nhờ sách nâng cao nên ms làm đc thôi!
Ta c/m BĐT phụ: \(\left|\sqrt{f^2+g^2}-\sqrt{h^2+k^2}\right|\le\sqrt{\left(f-h\right)^2+\left(g-k\right)^2}\) với f - h;g-k là hằng số. (1)
Bình phương hai vế,ta có: \(BĐT\Leftrightarrow f^2+g^2+h^2+k^2-2\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\le f^2+h^2-2fh+g^2+k^2-2gk\)
\(\Leftrightarrow fh+gh\le\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\) (2)
Nếu fh + gh < 0 thì (2) đúng
Nếu fh + gh >= 0 thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow f^2h^2+g^2k^2+2fhgi\le f^2h^2+f^2k^2+g^2h^2+g^2k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(fk-gh\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra fk = gh và fh + gk >= 0 (trích chứng minh BĐT ở sách 9 chuyên đề đại số THCS_ Vũ Hữu Bình)
Quay lại bài toán,ta có: \(P=\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+1^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2+2^2}\right|\)
\(\le\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi 2(x-2) = 1(x+3) và (x-2)(x+3) + 1(x+3) >=0
Tức là x = 7 (t/m)
MT
1
16 tháng 10 2017
\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{x^2-2x+5}\ge2\)
16 tháng 8 2018
Ta có :
\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
Đến đây bạn làm như thường là đưcọ rồi
Chúc bạn học tốt
NT
3
2 tháng 7 2015
a) \(M=-\left(x^2+6x+9\right)+23=23-\left(x-3\right)^2\le23\Rightarrow MaxM=23\Leftrightarrow x=3\)
b) \(N=\left(9x^2+12x+4\right)+16=\left(3x+2\right)^2+16\ge16\Leftrightarrow MinN=16\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
c) \(P=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+8=8-\left(x-2\right)^2-\left(2y+1\right)^2\le8\Rightarrow MaxP=8\Leftrightarrow x=2;y=-\frac{1}{2}\)
câu b k tìm đc GTLN chỉ tìm được GTNN thôi nha
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
NK
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 11 2021
a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).
b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)
Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
GTLN là 0
<=> x=3
\(A=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
\(=5-\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+5}\)
\(=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)
Dấu "=" <=> x-3=0
<=> x=3
Vậy ....