Cho phân số a/b. Chứng minh rằng:
Nếu a/b >1 thì a/b > a+n/b+n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
3
23 tháng 8 2021
Ta có: a chia hết cho b
nên a=bk
hay \(b=\dfrac{a}{k}\)
Ta có: b chia hết cho c
nên b=cx
\(\Leftrightarrow cx=\dfrac{a}{k}\)
hay a=cxk
Vậy: a chia hết cho c
23 tháng 8 2021
\(a⋮b\Rightarrow a=b.n\left(n\in Z\right)\left(1\right)\)
\(b⋮c\Rightarrow b=c.m\left(m\in Z\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a=c.m.n⋮c\)( do \(m,n\in Z\))
26 tháng 1 2016
a là bội của b;b là bội cuẩ nên a chia hết cho b; b chia hết cho a hay a=qb;b=pa với q;p là số nguyên
Ta có: a=qb=q(ap)=(qp)a nên pq =1 và q=p=1 hay q=p=-1
Từ đó ta có diều cần chứng minh
6 tháng 2 2017
có thể giải theo cách đơn giản như sau:
Giải:
Vì a là bội của b nên ta có:
* a= m.b(m thuộc Z)
Vì b là bội của a nên ta có:
** b=n.a( n thuộc Z)
Kết hợp * và ** ta được:
a:m=n.a
\(\Rightarrow\)1:m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m=-1
Vậy:-Khi m=1 ta được a=b
Khi m=-1 ta được a=-b
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Đặt $a-b=x; b-c=y; c-a=z$ thì $x+y+z=0$
Khi đó. Điều kiện đề tương đương với:
$x^2+y^2+z^2=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow 2(xy+yz+xz)=x^2+y^2+z^2$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=(x+y+z)^2=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
HP
2 tháng 3 2021
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\)
\(=\dfrac{b\left(a+b\right)-b^2}{a+b}+\dfrac{c\left(b+c\right)-c^2}{b+c}+\dfrac{a\left(c+a\right)-a^2}{c+a}\)
\(=a+b+c-\left(\dfrac{a^2}{c+a}+\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{c+a}\right)\)
\(\ge a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
2 tháng 3 2021
4ab ≤ (a + b)2 ⇒ \(\dfrac{4ab}{a+b}\le a+b\)
Tương tự \(\dfrac{4ac}{a+c}\le a+c\) ; \(\dfrac{4bc}{b+c}\le b+c\)
⇒ Cộng lại vế với vế :
4VT ≤ 2 (a+b+c) ⇒ VT ≤ \(\dfrac{a+b+c}{2}\)
VD
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
Do a/b > 1 => a > b
=> a.n > b.n
=> a.n + a.b > b.n + a.b
=> a.(b + n) > b.(a + n)
=> a/b > a+n/b+n ( đpcm)
Nguyen Trang Mai Quyen