Cho $\Delta$ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC=8cm , đường cao AH a, Tính BC, AHb, Kẻ HE $\perp AB$tại E , $HF\perp AC$tại F . Chứng minh $\Delta AEH$đồng dang $\Delta AHB$C, Chứng minh AH2=AF...

KT

không tên

25 tháng 3 2022

Cho $\Delta$ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC=8cm , đường cao AH a, Tính BC, AHb, Kẻ HE $\perp AB$tại E , $HF\perp AC$tại F . Chứng minh $\Delta AEH$đồng dang $\Delta AHB$C, Chứng minh AH2=AF.ACd, Chứng minh $\Delta ABC$đồng dạnh $\Delta AEF$e, Tính diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TN

Tran Ngoc Nhu Y

9 tháng 4 2019

Cho ΔABC vuông tại A có AB= 6cm,AC= 8cm,đường cao AH.

a)Tính BC và AH.

b)Kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F.Chứng minh ΔAEH đồng dạng ΔAHB.

c) Chứng minh:AH²=AF.AC

Giúp mình với mấy bạn~

#Toán lớp 8

0

LM

LÊ MỸ TRÚC

13 tháng 3 2022

Cho ∆ABC vuông tại A có AB=6cm, AC= 8cm, đường cao AHa) Tính BC và AHb) Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh ∆AEH đồng dạng ∆AHBc) Chứng minh AH2 = AF.ACd) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆AFEe) Tính diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

T

TranGiaHuy8A2PhuThai2022

13 tháng 3 2022

Xét ΔAFH và ΔAHC có:

góc HAC chung

AFC=AHC=90 độ (gt)

=>ΔAFH∼ΔAHC(gg)

=>AF/AH=AH/AC

=>AF.AC=AH^2(1)

d,Từ ΔAEH∼ΔAHB

=>AE/AH=AH/AB

=>AE.AB=AH^2(2)

từ 1 và 2=>AE.AB=AF.AC

=>AE/AC=AF/AB

mà góc A chung

=>ΔAEF∼ΔACB(c.g.c)

e,Ta có AE.AB=AH^2

=>AE.6=4.8^2

=>AE=4,8^2/6=3,84

AF.AC=AH^2=>AF.8=4,8^2=>AF=2,8

=>Saef=2,8.3,84.1/2=5,376

Sbcfe=Sabc-Saef=(6.8:2)-5,376=24-3,76=20.24

Đúng(1)

T

TranGiaHuy8A2PhuThai2022

13 tháng 3 2022

a,Áp dụng Pytago ta có

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=6^2+8^2=36+64=100

BC=10

Mặt khác :

Sabc=1/2AB.AC=1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH

=>6.8=10.AH

AH=48/10=4,8

b,Xét △AEH và △AHB có:

góc HAB chung

AEH=AHB=90 độ (gt)

=>ΔAEH ∼ΔAHB

Đúng(0)

P

Pink

7 tháng 4 2022

Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AEH ∽ AHB
c) Chứng minh
2 AH = AF.AC
d) Chứng minh ABC ∽ AFE

giúp mk câu d

e) Tính diện tích tứ giác BCFE

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 4 2022

a: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)$

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)$

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

góc EAH chung

Do đó: ΔAEH$\sim$ΔAHB

c: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên $AH^2=AF\cdot AC\left(1\right)$

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên $AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AB=AF\cdot AC$

hay AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF$\sim$ΔACB

Đúng(5)

P

Pink

7 tháng 4 2022

giúp mk câu e luôn ạ

Đúng(0)

LN

Lê Nguyễn Hiếu Thảo

21 tháng 10 2023

Cho $\Delta$ABC vuông tại A, đường cao AH (H$\in$BC) a) Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, B, AH (góc làm tròn đến độ) b) Kẻ HE $\perp$AC (E$\in$AC). Chứng minh: AE.AC=AB2-HB2 c) Kẻ HF $\perp$AB (F$\in$AB). Chứng minh: AF=AE.tanB d) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

K

keditheoanhsang

22 tháng 10 2023

a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

Đúng(1)

ND

nguyễn đình đức duy

1 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB
c) Chứng minh AH^2 = AF.AC
d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
e) Tia phân giác BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 3 2020

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
$AB^2+AC^2=BC^2$

$\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)$

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$

$\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)$

b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}$

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}$

$\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}$( các đoạn t.ứng tỉ lệ )

$\Rightarrow AH^2=AC.AF$

d) Xét tứ giác AEHF có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}$là hình chữ nhật ( dhnb)

$\Rightarrow EF$là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

$\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}$

Mà $\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)$

$\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}$ (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên $\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0$( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên $\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0$( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}$(4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}$

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}$

e) vÌ $\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}$( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

$\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}$( tc) (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

$\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}$(tc) (7)

Từ (5) ,(6) và (7) $\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}$

$\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)$

Đúng(1)

TT

Trần Thị Ngọc Ánh

24 tháng 4 2018

.Bài 5: ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. a) Chứng minh: Δ BAC ~Δ BHA . b) Chứng minh: BC.CH = AC2 c) Kẻ HE ⊥ AB và HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC). Chứng minh: Δ AFE ~Δ ABC . d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 4 2018

Lời giải:

Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.

a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)$

b)

Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC$

c)

Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)$

$\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)$

Hoàn toàn TT ta có: $\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}$

$\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)$

Từ $(1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$

Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)$

d)

Có: $\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$ (do $\triangle AFE\sim \triangle ABC$ )

Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:

$\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)$

$\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC$

Đúng(1)

TL

Thuỳ Lê Minh

4 tháng 4 2023

Cho $\Delta ABC$ ($AB AC$) có ba góc nhọn, kẻ đường cao $AH$ ($H$ thuộc $BC$). Từ $H$ kẻ $HD\perp AB$ và $HE\perp AC$ ( $D$ thuộc $AB$, $E$ thuộc $AC$ )a) Cm: $\Delta ADH$ đồng dạng $AHB$ và $\Delta AEH$ đồng dạng $\Delta AHC$b) Cm: $AD.AB=AE.AC$C) Tia phân giác góc $BAC$ cắt $DE$, $BC$ lần lượt tại $M,N$....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2023

loading...

Đúng(2)

TL

Thuỳ Lê Minh

4 tháng 4 2023

Cậu ơi, cậu hk lm câu c cho tớ hả :3?

Đúng(0)

HN

huế nguyễn

16 tháng 4 2021

cho $\Delta$ABC là $\Delta$nhọn, đường cao AH, vẽ HD $\perp$ AB tại điểm D, vẽ HE $\perp$ AC tại điểm Ea, chứng minh $\Delta$ AHB ∞ $\Delta$ ADH , $\Delta$ AHC ∞ $\Delta$ AEHb, chứng minh AD.AB=AE.ACc, Cho AB = 12cm, AC =15cm, BC = 18cm. tính độ dài đường phân giác KA của $\Delta$ ABCgiúp mik vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

TT

Thu Thao

16 tháng 4 2021

Ý cuối nhầm không thế ạ? undefined

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2021

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có

$\widehat{DAH}$ chung

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔADH(g-g)

Đúng(0)

EN

Emily Nain

11 tháng 6 2020

Cho $\Delta ABC$cân tại A. Vẽ $AH\perp BC$ tại H

a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC$

b) Vẽ $HE\perp AB$tại E, $HF\perp AC$tại F. Chứng minh HE=HF

#Toán lớp 7

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

11 tháng 6 2020

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

AH chung

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch - cgv )

b) Từ tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC

=> ^BAH = ^CAH ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF có :

AH chung

^BAH = ^CAH ( cmt )

=> tam giác vuông AHE = tam giác vuông AHF ( ch - gn )

=> HE = HF ( hai cạnh tương ứng )

Đúng(0)

C

Ctuu

16 tháng 4 2021

Cho $\Delta$ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH1)Chứng minh:$\Delta$ABC đồng dạng $\Delta$HAC2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH3)Từ H kẻ HE$\perp$AC.Chứng minh:$^{HE^2}$=EA.EC4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

6

NT

Nguyễn Thanh Hằng

16 tháng 4 2021

a/ Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)$

b/ $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm$

$AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm$

c/ $\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)$

Đúng(2)

DT

Đinh Thị Trang Nhi

16 tháng 4 2021

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP