Question

[Phạm Thu Hương]

Cho tam giác ABC cân tại A(A<90 độ ) 2 đường cao BD và CE cắt  nhau tại H . Tia AH cắt BC tại I . Từ C kẻ đường thằng d vuông góc với AC. d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh góc HCB= góc FCB 

Answer 1

[Uyên Fanning]

BD và CE là đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm Tam giác ABC . 
Vậy AI cùng là đường cao thứ 3. 
Mà Tam giác ABC cân tại A (gt) 
=> AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Tam giác ABC . 
=> IB = IC.
Xét tam giác HIB và tam giác HCI có: 
IH : Cạnh chung 
Góc HIC = góc HIB (=90 độ)
IB = IC (AI trung tuyến)
=> Tam giác HIB = Tam giác HCI (c.g.c)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Vậy Tam giác HBC cân tại H .(1) 
Mặt khác : BD vuông góc AC; đường thẳng d vuông góc AC.
=> BD // CF (Từ vuông góc đến song song)
=> Góc HBC = Góc ICF (So le) 
Lại có góc HBC = góc HCI ( Theo (1) ) 
=> Góc HCB = góc FCB. (Cùng bằng góc HBC).