Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ S xuống Bd. Tia AH cắt DC tại F và cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh AH2 = EH . FH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HD\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{HDN}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{HMB}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
Do đó: \(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)
Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có
\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)
Do đó: ΔHDN\(\sim\)ΔHMB
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HM}=\dfrac{HN}{HB}\)
hay \(HD\cdot HB=HM\cdot HN\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(HA^2=HM\cdot HN\)
28 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(DB^2=BC^2+CD^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=12^2+9^2=225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
31 tháng 10 2023
a: ΔABD vuông tại A
=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)
=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)
=>BD=15(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot15=12\cdot9=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
XétΔABD vuông tại A có \(sinBDA=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{BDA}\simeq37^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=HD\cdot HB\)
c: Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có
\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
Do đó: ΔHDN đồng dạng với ΔHMB
=>HD/HM=HN/HB
=>\(HM\cdot HN=HD\cdot HB=HA^2\)
M
8 tháng 4 2022
a) Xét ΔABD vàΔ HAD có:
\(\widehat{DAB}\) =\(\widehat{AHB}\)= 90o( gt)
\(\widehat{D}\) chung
⇒Δ ABD ∼ ΔHAD(g-g)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABD vuông tại A ta có:
BD=\(\sqrt{AD^2+AB^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=\(\sqrt{25}\)=5(cm)
Theo câu a ta có:Δ ABD ∼ ΔHAD
⇒\(\dfrac{BD}{AD}\)=\(\dfrac{AD}{HD}\)hay \(\dfrac{5}{3}\)=\(\dfrac{3}{HD}\)⇒HD=\(\dfrac{3.3}{5}\)=1,8 (cm)
8 tháng 4 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHAD vuông tại H có
góc ADH chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHAD
b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=1.8\left(cm\right)\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(D B ^2 = B C ^2 + C D ^2\)
\(⇔ D B ^2 = 12 ^2 + 9 ^2 = 225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên \(\frac{EC}{ED}=\frac{BC}{BD}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(ˆ A B H = ˆ B D C\)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD