Cho tam giác ABC nhọn.Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD và ACE, tại A kẻ đường cao AH( H € BC).Chứng minh AH đi qua trung điểm của DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BA
9 tháng 4 2016
a, có góc ADM+DAM=90độ
có góc DAM+DAB+BAH=90độ
=>DAM+BAH=90 độ=>BAH=ADM
có DAM+ADM=90 độ
có BAH+ABH=90 độ
mà ADM=BAH=>ABH=DAM
xét tg DAM và tg BAH
AB=AD
góc ADM=BAH => tg DAM=tg ABH(g.c.g)
góc DAM=ABH
=> DM=AH(2 cạnh t/ứ)
b, nối D,E
xét tg NEA và tg AHC giống ý a, rùi có NE=AH mà DM=AH => DM=NE
gọi giao điểm của DE và NA là T => NTE=DTM(đối đỉnh)
Xét tg MDT và tg NET
NE=DM
NET=TDM(2 góc kia = nhau thì góc này =) => tgMTD=tgNET(g.c.g)
ENT=DMT(=90 độ)
=> DT=ET(2 cạnh t.ứ)=> MN đi qua trung điểm của DE
c, có EAC=DAB(=90độ)=> EAC+BAC=DAB+BAC(1)
DA=BA(2), CA=EA(3)
từ 1,2 3 => 2 tg đó = nhau
7 tháng 3 2021
Dễ nhưng dài nên lười đánh máy quá:")
a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Mà \(\widehat{DAI}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180^O\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAI}+90^o+\widehat{BAH}=180^O\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAI}+\widehat{BAH}=90^o\)
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{ABH}\)( cùng phụ BAH)
Xét ∆ABH và ∆DAI:
AB=AD(∆ABD vuông cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DIA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\)
=>∆ABH=∆DAI (ch.gn)
b) Theo câu a: ∆ABH=∆DAI
=> AH=DI (2 cạnh t/ứ)(1)
Cmtt câu a ta được ∆AKE=∆CHA
=> EK=AH (2 canh t/ứ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=EK
c) Gọi giao điểm của DE và HA là F
Xét ∆FID và ∆FKE:DI=K (cm ở câu b)
\(\widehat{FID}=\widehat{FKE}=90^o\)
\(\widehat{IFD}=\widehat{KFE}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FID=∆FKE (cgv.gn)
=> DF=EF (2 canh t/ứ)
=> F là trung điểm của DE
=> AH cắt DE tại trung điểm của DE
18 tháng 3 2023
a: Vẽ DI,EK vuông góc AH
Xét ΔIDA và ΔHAB có
góc DIA=góc AHB
AD=AB
góc A1=góc ABH(=90 độ-góc A2)
=>ΔIDA=ΔHAB
=>ID=AH(1)
Xét ΔKAE và ΔHCA có
góc EKA=góc AHC
AE=AC
góc EAK=góc HCA
=>ΔKAE=ΔHCA
=>AH=EK=DI
Gọi giao của AH và DE là N
Xét ΔDIN và ΔKEN co
góc DIN=góc EKN
DI=EK
góc ENK=góc DNK
=>ΔDIN=ΔKEN
=>EN=DN
=>N là trung điểm của DE
b: Lấy F đối xứng A qua M
Xet ΔAMB và ΔFMC có
MA=MF
góc AMB=góc FMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔFMC
=>AB=CF và góc B=góc FCM
=>góc ACF=góc ACB+góc B=180 độ-góc BAC
Gọi giao của AM và DE là I
Xet ΔACF và ΔEAD có
AC=ED
CF=AD
góc EAD=góc ACF
=>ΔACF=ΔEAD
=>AF=DE
=>AM=1/2DE
ΔAMB=ΔFMC
=>góc BAM=góc MFC
ΔACF=ΔEAD
=>góc MFC=góc EDA
=>góc BAM=góc EDA
=>góc EDA+góc DAI=90 độ
=>AM vuông góc DE
29 tháng 5 2019
a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
gócEAC+gócBAC=gócBAE
MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c)
gọi giao điểm của AB và CD là F
giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE
b)từ a
có KH,BE,CD là 3 đường cao của tam giácKBC nên chúng đồng quy tại I
29 tháng 5 2019
a) Kẻ DM, EN vuông góc BC.
Xét :
_ AC = CE
_
_ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Nên chúng bằng nhau, suy ra:
Tương tự:
Do (P là giao của CK và BE, quên vẽ) nên CNEP là tứ giác ntiếp
Do đó 2 tam giác vuông
Từ đó:
2 tg này có 2 cặp cạnh tg ứng vuông góc là MD, BH và MC, KH nên cặp còn lại
b) Từ a ta có KH, BE, CD là 3 đường cao , nên chúng đòng quy tại I.
CM
30 tháng 7 2018
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
LL
6 tháng 2 2019
a)kẻ DM,EN vuông góc BC
Xét tam giác AHC và tam giác CNE có:
AC=CE
góc AHC= góc CNE=90
góc ACH=góc CEN
suy ra AH=CN
HC=NE
tương tự:AH=BM
HB=MB
do góc CNE=góc CPE( p là giao của CK và BE)
suy ra góc NEB=HCK
Tam giác BNE=KHC
suy ra BN=Kn suy ra BC=KA
suy ra CM=KN
suy ra tam giác CMD=KHB
có 2 cặp góc vuông tương ứng
MD,BH và MC,KN
suy ra CD vuông BK
b)từ a
có KH,BE,CD là 3 đường cao của tam giácKBC nên chúng đồng quy tại I
