Câu 1:Cho 3 điểm A,M,B thẳng hàng.(Mở giữa A và B).Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB,ta dựng 2 tam giác đều AMC và BMD.Chứng minh rằng : AD = BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 12 2018
a) Vì C M A = D M B = 60 o ⇒ C M B = D M A = 120 o . Xét ∆ CMB và ∆ AMD có
C M = A M C M B = D M A ⇒ Δ C M B = Δ A M D ( c . g . c ) M B = M D ⇒ M C B = M A D M B C = M D A
Suy ra AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp
CM
13 tháng 9 2019
c) Ta có EF là đường trung trực của PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân tại E
Mặt khác EPM = ACM = 60o (do AMPC là tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM đều
⇒ PE = PM . Tương tự PF = PM
Ta có CM // DB nên PCM = PBD
Mà BMPD là tứ giác nội tiếp nên PBD = PMD. Suy ra PCM = PMD
Ta lại có CPM = DPM = 120o ⇒ Δ C P M ~ Δ M P D ( g . g ) ⇒ C P M P = P M P D ⇒ C P P F = P E P D
Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE là hình thang.
NH
21 tháng 1 2020
| GT | M nằm giữa A, B. △AMD đều; △MBC đều AD ∩ BC = { E } |
KL | a, △ABE đều b, △AMC = △DMB |
Bài giải:
1, Vì △AMD đều => AMD = DAM = MDA = 60o và AM = MD = AD
Vì △MBC đều => MBC = BMC = BCM = 60o và MC = MB = BC
Xét △ABE có: ABE + AEB + EAB = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 60o + 60o + AEB = 180o
=> AEB = 60o
Xét △ABE có: ABE = AEB = EAB = 60o => △ABE đều
2, Ta có: DMB = DMC + CMB
CMA = DMC + DMA
Mà CMB = DMA = 60o
=> DMB = CMA
Xét △AMC và △DMB
Có: AM = DM (cmt)
CMA = DMB (cmt)
MC = MB (cmt)
=> △AMC = △DMB (c.g.c)
CM
11 tháng 1 2019
b) Vì AMPC là tứ giác nội tiếp nên
C P M = 180 o − C A M = 120 o = C M B ⇒ Δ C P M ~ Δ C M B ( g . g ) ⇒ C P C M = C M C B ⇒ C P . C B = C M 2 ⇒ C P . C B = C M .
Tương tự D P . D A = D M
Vậy C P . C B + D P . D A = C M + D M = A M + B M = A B
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 8 2018
.png)
a) Do AMC và BMD là các tam giác đều nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM
MD = MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
b) Do \(\Delta AMD=\Delta CMB\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)
Xét tam giác AEM và tam giác CFM có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)
AE = CF (Cùng bằng một nửa AD)
AM = CM
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow ME=MF\)
Ta cũng có ngay \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^o\)
Xét tam giác MEF có ME = MF nên nó là tam giác cân. Lại có \(\widehat{EMF}=60^o\) nên tam giác MEF là tam giác đều.
9 tháng 8 2018
a) Dễ thấy: ^CMD = 1800 - (^AMC + ^BMD) = 600
Ta có: ^CMB = ^CMD + ^BMD = 1200; ^AMD = ^CMD + ^AMC = 1200
=> ^CMB = ^AMD.
Xét \(\Delta\)MCB và \(\Delta\)MAD có: MC=MA; ^CMB = ^AMD; MB=MD => \(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
b) BC=AD (cmt) => 1/2.BC=1/2.AD => CF=AE
\(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (cmt) => ^MCB = ^MAD hay ^MCF = ^MAE
Xét \(\Delta\)MFC và \(\Delta\)MEA có: CF=AE; ^MCF= ^MAE; MC=MA => \(\Delta\)MFC = \(\Delta\)MEA (c.g.c)
=> MF = ME (2 cạnh tương ứng) (1)
Đồng thời ^CMF = ^AME (2 góc tương ứng). Mà ^AME + ^CME = 600
=> ^CMF + ^CME = 600 => ^EMF = 600 (2)
Tù (1) và (2) => \(\Delta\)MEF đều (đpcm).
