Tính
a)B=\(\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
b)A=1+2+3+4+5+...+99+100
B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2016
A=1+2+3+4+5+...+99+100
A=(1+100).100:2=101.50=5050
B=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/9900
B=1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+....+1/99.100
B=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100
B=1-1/100=99/100
25 tháng 5 2016
A = 100 x 101 : 2 = 5050
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.........+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
8 tháng 4 2022
b: \(B=1-\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{49}{100}=\dfrac{1}{100}\)
TG
14 tháng 5 2019
Mk giải ko chép lại đề nhá!
Bài 3:
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\)\(-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
Vậy: M < 1
TG
14 tháng 5 2019
Bài 2:
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2015}\)
\(=\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\)
\(=\frac{2014}{2015}\)
S
2 tháng 5 2017
2/
S = 2 + 22 + 23 +...+ 299
= (2+22+23) +...+ (297+298+299)
= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)
= 2.7 +...+ 297.7
= 7(2+...+297) chia hết cho 7
S = 2+22+23+...+299
= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)
= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)
= 2.31+...+295.31
= 31(2+...+295) chia hết cho 31
3/
A = 1+5+52+....+5100 (1)
5A = 5+52+53+...+5101 (2)
Lấy (2) - (1) ta được
4A = 5101 - 1
A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
S
2 tháng 5 2017
4/
Đặt A là tên của biểu thức trên
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
........
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)
Vậy...
5/
a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}
Vậy...
b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}
Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}
Vậy...
15 tháng 1 2016
Ta co:\(B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)
\(B=\frac{2009-1}{1}+\frac{2009-2}{2}+...+\frac{2009-2007}{2007}+\frac{2009-2008}{2008}\)
\(B=\left(\frac{2009}{1}+\frac{2009}{2}+...+\frac{2009}{2008}\right)-\left(\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+...+\frac{2008}{2008}\right)\)
\(B=2009+2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)-2008\)
\(B=1+2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\)
\(B=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)
Vay \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2009}\)
28 tháng 4 2017
Bài 2:b)Ta có:
D=(51*52*53*...*100):2^50.
=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.
Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.
Lại có:
52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25) (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.
=26*27*28*...*50:2^25.
=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25
Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.
Lại có:
26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).
=13*14*15*...*25:2^12.
=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.
Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.
Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\
=>C=D.
Vậy C=D.
mấy câu kia dễ rồi tự l;àm nha mk nhắc câu khó thôi.
tk cho mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
S
28 tháng 4 2017
1/
a, x + (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 2029099
(x+x+x+...+x) + (1+2+...+100) = 2029099
2011x + 2021055 = 2029099
2011x = 2029099 - 2021055
2011x = 8044
x = 8044 : 2011
x = 4
b, 2+4+6+....+2x = 210
=> 2(1+2+3+...+x) = 210
=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)
=> x(x+1) = 14.15
=> x = 14
2/
a, Vì B < 1
\(\Rightarrow B< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)= A
Vậy A > B
b, Ta có:
\(D=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}.\frac{53}{2}.....\frac{100}{2}=\frac{51.52.53....100}{2^{50}}\)
\(=\frac{\left(51.52.53....100\right)\left(1.2.3.4....50\right)}{2^{50}.\left(1.2.3.4....50\right)}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6.....100}{\left(2.1\right)\left(2.2\right).\left(2.3\right).....\left(2.50\right)}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6......100}{2.4.6........100}=\frac{\left(1.3.5....99\right)\left(2.4.6....100\right)}{2.4.6....100}\)
\(=1.3.5....99=C\)
Vậy C = D
