Chứng minh rằng tổng các bình phương của 2 số lẻ ko là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
2
12 tháng 11 2016
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
HD
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 11 2021
Gọi ba tự nhiên lẻ bất kì lần lượt là \(2m+1,2n+1,2p+1\).
Ta có: \(\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2+\left(2p+1\right)^2\)
\(=4m^2+4m+1+4n^2+4n+1+4p^2+4p+1\)
\(\equiv3\left(mod4\right)\)
mà số chính phương khi chia cho \(4\)chỉ có thể dư \(0\)hoặc \(1\).
Do đó ta có đpcm.
C
1
18 tháng 1 2022
Gọi hai số lẻ bất kỳ là 2k+1 và 2a+1
\(\left(2k+1\right)^2+\left(2a+1\right)^2\)
\(=4k^2+4k+1+4a^2+4a+1\)
\(=4k^2+4a^2+4k+4a+2\) không là số chính phương
F
3
28 tháng 7 2018
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
TN
4
27 tháng 9 2017
Trung Nguyen
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
BT
27 tháng 9 2017
Binh phuong cua 1 so le dong du 1 (mod 4)
Suy ra tong binh phuong cua 2 so le bat ki dong du 2 (mod 4)
Ma scp dong du 0 hoac 1 (mod 4)
Vay tong binh phuong cua 2 so le bat ky khong phai la scp
NL
3
8 tháng 8 2016
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k−1 và 2k+1, với k là số tự nhiên.
Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp là: (2k−1)2+(2k+1)2=4k2−4k+1+4k2−4k+1=8k2+2
Tổng trên chia cho 4 dư 2; Vậy nó không thể là số chính phương (Số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1)
HT
1
RM
2
19 tháng 7 2016
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
K nhak ^_^ ^_^ ^_^
gọi 2 số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a,b \(\in\)N)
theo đề cần chứng minh: (2a + 1)2 + (2b + 1)2 không là số chính phương
có: (2a + 1)2 + (2b + 1)2 = 4a2 + 4a + 1 + 4b2 + 4b + 1 = 4 (a2 + a + b2 + b) + 2
=> (2a + 1)2 + (2b + 1)2 không là số chính phương (vì số chính phương chia cho 4 không bao giờ có số dư là 2)